1. Ableitung bilden < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:46 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Bilden Sie die 1. Ableitung von der Funktion f(x) = [mm] \bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2} [/mm] |
Guten Morgen 
bräuchte hilfe bei dieser Aufgabe. Ich könnts jetzt auch einfach in so einen Online-Ableitungsrechner eingeben, aber würde gerne zumindest eine mit euch gemeinsam machen.:
[mm] \bruch{(x-2)*(-x^{2}+\bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}) - (x-2)*(-x^{2}+\bruch{x}{2} +\bruch{3}{2})}{(x-2)^{2}}
[/mm]
Sieht total "nett" aus nach dieser Quotientenregel...Und wie gehts jetzt am sinnvollsten weiter? Alles jetzt einzeln ausmultiplizieren?
Danke
|
|
| |
|
Das sieht nur so nett aus, weil du keine Quotientenregel angewandt hast. Diese besagt, dass du im Zähler $f'*g-g'*f$ zu berechnen hast. Das heißt, du musst je eine der Funktionen ableiten. Du hast stattdessen einfach die Funktionen zwei mal bageschrieben, das wäre ja direkt 0 ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
Hallo Adamantin,
erst mal danke für deine Hilfe . Das was du geschrieben hast sieht schon viel besser aus. Jetzt weiss aber nicht was ich für f' , f bzw. g' , g einsetzen muss.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo Adamantin,
>
> erst mal danke für deine Hilfe . Das was du
> geschrieben hast sieht schon viel besser aus. Jetzt weiss
> aber nicht was ich für f' , f bzw. g' , g einsetzen muss.
vielleicht solltest Du Dir nochmal anschauen, wie die Quotientenregel aussieht. f ist die Funktion des Zählers und g die des Nenners f' und g' sind deren Ableitungen.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
Hi,
es ging um die 1. Ableitung von der Fkt. f(x)= [mm] \bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2}
[/mm]
Adamantin hat geschrieben ich solle die Fkt. [mm] f'\cdot{}g-g'\cdot{}f [/mm] anwenden.
f = - [mm] x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}
[/mm]
f' müsste dann gelten ->
- [mm] x^{2} [/mm] = - 2x
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] -> Wie siehts bei [mm] \bruch{x}{2} [/mm] aus? das ist doch das gleiche wie [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] richtig ? An dieser stelle fällt das x doch einfach weg..Richtig ?
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] -> fällt ganz weg
f' = - 2x + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Am Besten erstmal bis hier hin....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Sa 23.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo betina!
Soweit ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
Danke für die Kontrolee Loddar.
Das g wäre einfach aus Fkt. [mm] \bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2} [/mm] abgeschrieben
g = x-2 daraus folgt für g' = x
1. Ableitung
f'(x) = -2x + - [mm] x^{2}+ [/mm] x - 2 - [mm] x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}
[/mm]
f'(x) = - [mm] x^{2} [/mm] - 1x - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Erst mal bis hier hin bevors an die 2. Ableitung geht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Sa 23.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Kontrolee Loddar.
>
> Das g wäre einfach aus Fkt. [mm]\bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2}[/mm]
> abgeschrieben
>
> g = x-2 daraus folgt für g' = x
Nein. g' =1
>
> 1. Ableitung
> f'(x) = -2x + - [mm]x^{2}+[/mm] x - 2 - [mm]x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}[/mm]
>
> f'(x) = - [mm]x^{2}[/mm] - 1x - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Wenn Du mit f die Funktion im Zähler meinst, so ist f' falsch.
FRED
>
> Erst mal bis hier hin bevors an die 2. Ableitung geht
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
So richtig?
f'(x) = [mm] \bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) * (x-2) - (-x + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})*1}{(x-2) ^{2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Sa 23.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> So richtig?
>
> f'(x) = [mm]\bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) * (x-2) - (-x + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})*1}{(x-2) ^{2}}[/mm]
>
Ja. Bevor du aber die zweite Ableitung berechnest, fasse den Zähler weitestgehend zusammen. Beachte auch die Minusklammer.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
Korrigiert:
[mm] \bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) \cdot{} (x-2) - (-x ^{2} + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})\cdot{}1}{(x-2) ^{2}} [/mm]
Zusammengefasst:
Als erstes sehe ich, dass ich die (x-2) im Zähler durch den Nenner [mm] (x-2)^{2} [/mm] weg kürzen kann. Und beim "2. Teil des Zählers einfach nur mit 1 multipl. aber alle Vorzeichen umdrehen.
f'(x) = [mm] \bruch{-2x + \bruch{1}{2} + x ^{2} - \bruch{x}{2} - \bruch{3}{2}}{(x-2)} [/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{x ^{2} - 2 \bruch{1}{2}x -1}{x - 2} [/mm]
Bin ich dann mit der 1. Ableitung fertig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Sa 23.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Korrigiert:
> [mm]\bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) \cdot{} (x-2) - (-x ^{2} + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})\cdot{}1}{(x-2) ^{2}}[/mm]
>
Ja, das ist ok.
> Zusammengefasst:
>
> Als erstes sehe ich, dass ich die (x-2) im Zähler durch
> den Nenner [mm](x-2)^{2}[/mm] weg kürzen kann.
Auweia. Aus Differemzen und Summen kürzen nur die .....
> Und beim "2. Teil
> des Zählers einfach nur mit 1 multipl. aber alle
> Vorzeichen umdrehen.
Ja. Aber im ersten Teil ist dir leider ein gewaltiger (aber beliebter) Fehler unterlaufen.
>
> f'(x) = [mm]\bruch{-2x + \bruch{1}{2} + x ^{2} - \bruch{x}{2} - \bruch{3}{2}}{(x-2)}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]\bruch{x ^{2} - 2 \bruch{1}{2}x -1}{x - 2}[/mm]
>
> Bin ich dann mit der 1. Ableitung fertig?
Wenn du den Zähler korrekt zusammenfasst, ja.
Bedenke:
[mm] \left(-2x+\bruch{1}{2}\right)\cdot(x-2)=-2x^{2}+\frac{1}{2}x+4x-1
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
Jetzt MUSS ich es endlich mal endgültig richtig gerechnet haben
f'(x) = [mm] \bruch{-x^{2} + 4x - \bruch{5}{2}}{(x-2) ^{2}} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
> Jetzt MUSS ich es endlich mal endgültig richtig gerechnet
> haben
>
> f'(x) = [mm]\bruch{-x^{2} + 4x - \bruch{5}{2}}{(x-2) ^{2}}[/mm]
Ja, jetzt stimmts.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Sa 23.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo betina!
In der letzten Klammer muss es heißen: [mm] $-x^{\red{2}}+...$ [/mm] .
Ich denke mal, dass es sich hier aber nur einen Tippfehler handelt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Sa 23.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar, hallo betina.
> Hallo betina!
>
>
> In der letzten Klammer muss es heißen: [mm]-x^{\red{2}}+...[/mm] .
>
> Ich denke mal, dass es sich hier aber nur einen Tippfehler
> handelt.
Den habe ich in der Tat übersehen, sorry.
Danke an Loddar fürs korrigieren.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 23.02.2013 | | Autor: | betina |
Ja ist wirklich ein Tippfehler.
Ich habs leider erst danach gemerkt..wollte es noch mal bearbeiten, aber da wart ihr zu schnell, da die Frage schon reserviert war ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Sa 23.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Loddar,
> In der letzten Klammer muss es heißen: [mm]-x^{\red{2}}+...[/mm] .
>
> Ich denke mal, dass es sich hier aber nur einen Tippfehler
> handelt.
Im Quelltext steht da {x}{2}, es fehlt also nur das Caret-Zeichen (^) dazwischen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
Das hat übrigens nichts mit Funktionalanalysis zu tun 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:27 Sa 23.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Das hat übrigens nichts mit Funktionalanalysis zu tun
Ich habs mal passend verschoben.
Marius
|
|
|
|
