1. Ableitung: < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Di 22.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
| Aufgabe | | [mm] 3x\wurzel{2-x^{2}} [/mm] andere Schreibweise: 3x( [mm] 2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}} [/mm] |
Hallo,
kann jmd mir helfen...suche die 1. Ableitung:
[mm] 3x\wurzel{2-x^{2}} [/mm] andere Schreibweise: 3x( [mm] 2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
is das richtig:
u = [mm] 2-x^{2} [/mm] u'= -2x
v = [mm] \wurzel{u} [/mm] v'= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{u}}
[/mm]
so und nun...was mache ich mit den 3x???
Danke schonmal für die Hilfe!!!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Di 22.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]3x\wurzel{2-x^{2}}[/mm] andere Schreibweise: 3x( [mm]2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Hallo,
> kann jmd mir helfen...suche die 1. Ableitung:
>
> [mm]3x\wurzel{2-x^{2}}[/mm] andere Schreibweise: 3x( [mm]2-x^{2}) ^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> is das richtig:
> u = [mm]2-x^{2}[/mm] u'= -2x
> v = [mm]\wurzel{u}[/mm] v'= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{u}}[/mm]
Wenn Du das nun richtig zusammenbaust bekommst Du die Ableitung von [mm] \wurzel{2-x^{2}}
[/mm]
>
> so und nun...was mache ich mit den 3x???
Tipp: Produktregel !
FRED
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> Danke schonmal für die Hilfe!!!
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 22.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
so:
f´(x) = -2x * [mm] \wurzel{u} [/mm] + [mm] 2-x^{2} \bruch{1}{2\wurzel{u}}
[/mm]
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Moin Bobby,
> so:
>
> f´(x) = -2x * [mm]\wurzel{u}[/mm] + [mm]2-x^{2} \bruch{1}{2\wurzel{u}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] f(x)=3x\sqrt{2-x^2}
[/mm]
u(x)=3x, [mm] v(x)=\sqrt{2-x^2}
[/mm]
Produktregel (uv)'=uv'+vu'
Es ist [mm] v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}} [/mm] !
Also:
[mm] f'(x)=3x*\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}+3\sqrt{2-x^2}
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Di 22.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
okay, aber als Lösung habe ich hier f´(x) = [mm] \bruch{6-6x^{2}}{\wurzel{2-x^{2}}} [/mm] stehen...hm...irgendwie stehe ich das nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Di 22.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay, aber als Lösung habe ich hier f´(x) =
> [mm]\bruch{6-6x^{2}}{\wurzel{2-x^{2}}}[/mm] stehen...hm...irgendwie
> stehe ich das nicht
Das hat Dir kamaleonti vorgerechnet:
$ [mm] f'(x)=3x\cdot{}\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}+3\sqrt{2-x^2} [/mm] $
Bring mal alles auf einen Bruchstrich !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Di 22.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
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> [mm]f'(x)=3x\cdot{}\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}+3\sqrt{2-x^2}[/mm]
>
> Bring mal alles auf einen Bruchstrich
[mm] \cdot{}\frac{-3x^2+3\sqrt{2-x^2}}{\sqrt{2-x^2}}
[/mm]
is das so richtig?
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Hallo Bobby!
Nein, das stimmt nicht. Damit man auf einem Bruchstrich zusammenfassen darf, müssen beide Terme gleichnamig sein.
Das bedeutet hier konkret: Du musst erst den hinteren Term mit [mm]\wurzel{2-x^2}[/mm] erweitern.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Di 22.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
[mm] f'(x)=\cdot{}\frac{-3x^2}{\sqrt{2-x^2}}+\frac{3{\sqrt{2-x^2}{\sqrt{2-x^2}}}}{\sqrt{2-x^2}}
[/mm]
richtig und jetzt kann ich doch kürzen?
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Hallo Bobby!
> [mm]f'(x)=\cdot{}\frac{-3x^2}{\sqrt{2-x^2}}+\frac{3{\sqrt{2-x^2}{\sqrt{2-x^2}}}}{\sqrt{2-x^2}}[/mm]
Wo willst Du was kürzen? Nun kannst Du beides auf einen Bruchstrich schreiben und die beiden Wurzelterme im Zähler zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 22.03.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
> u(x)=3x, [mm]v(x)=\sqrt{2-x^2}[/mm]
> Produktregel (uv)'=uv'+vu'
> Es ist [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm] !
wie bist du auf die [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm] gekommen..gibs ne bestimmte Regel?
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> > u(x)=3x, [mm]v(x)=\sqrt{2-x^2}[/mm]
> > Produktregel (uv)'=uv'+vu'
> > Es ist [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm] !
>
>
> wie bist du auf die [mm]v'(x)=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}[/mm]
> gekommen..gibs ne bestimmte Regel?
Kettenregel. Erst äußere Funktionen, dann innere ableiten.
>
>
LG
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Hallo Bobby!
Zudem wurde hier bereits eine 2 gekürzt.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Bobby,
bitte nicht den Status kommentarlos auf unbeantwortet zurücksetzen.
Wenn dir noch etwas unklar ist, frage konkret nach!
Gruß
schachuzipus
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