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Forum "Schul-Analysis" - 1. Ableitung
1. Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1. Ableitung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Fr 01.04.2005
Autor: Kimi

Hallo.
ich habe ein Problem bei einer Ableitung, und zwar: Ich habe die Funktion
[mm] \bruch{1}{2}x^-1* e^x [/mm]
Ich bekomme bei der ersten Ableitung [mm] -\bruch{1}{2}x^-2 *e^x [/mm] heraus, dies ist laut den Lösungen falsch, es soll [mm] -\bruch{1}{2}x^-2 +\bruch{1}{2}x^-1*e^x [/mm] herauskommen!
Warum? Wo liegt híer der Fehler?
Gruß Jule
        
Bezug
1. Ableitung: Produktregel (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Fr 01.04.2005
Autor: miniscout


> Hallo.
>  ich habe ein Problem bei einer Ableitung, und zwar: Ich
> habe die Funktion
> [mm]\bruch{1}{2}x^-1* e^x[/mm]
>  Ich bekomme bei der ersten Ableitung
> [mm]-\bruch{1}{2}x^-2 *e^x[/mm] heraus, dies ist laut den Lösungen
> falsch, es soll [mm]-\bruch{1}{2}x^-2 +\bruch{1}{2}x^-1*e^x[/mm]
> herauskommen!
>  Warum? Wo liegt híer der Fehler?
>  Gruß Jule
>  

Hallo Jule! [winken]
Wenn du deine Funktion [mm] $y=\bruch{1}{2}x^{-1}* e^x$ [/mm] für x Ableiten willst, dann musst du doch die Produktregel anwenden oder? [idee]

[aufgemerkt] [mm] $y'=u'*v+v'\red{*}u$ [/mm]   Edit: Tippfehler korrigiert. Loddar

[mm] $u=\bruch{1}{2}x^{-1}$ [/mm]
[mm] $v=e^x$ [/mm]

[mm] $u'=-\bruch{1}{2}x^{-2}$ [/mm]

Was aber v' ist, weiß ich nicht, hab ich noch nicht gelernt. [keineahnung]
Vielleicht kann das ja jemand anderes hinzufügen? [daumenhoch]

Schöne Grüße,
miniscout [sunny]


Bezug
        
Bezug
1. Ableitung: e^x
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Fr 01.04.2005
Autor: zaaaq

Hallo Jule!
Wenn f(x)= [mm] e^{x} [/mm] dan ist [mm] f'(x)=e^{x}. [/mm] Das heisst also [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet ergibt wieder [mm] e^{x}. [/mm]

Nun musst du noch wie schon richtig gesagt die Produktregel anwenden.

f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^{-1}*e^{x} [/mm]
f'(x)=- [mm] \bruch{1}{2}*x^{-2}*e^{x}+ \bruch{1}{2} x^{-1}*e^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=e^{x}(- \bruch{1}{2}*x^{-2}+\bruch{1}{2} x^{-1}) [/mm]

Ich hoffe du kannst das nachvollziehen
grüße zaaaq

Bezug
                
Bezug
1. Ableitung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:10 Fr 01.04.2005
Autor: Kimi

Hey,
danke euch beiden!
Gruß Jule
Bezug
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