1. Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bilden Sie unter Benutzung der Differentiationsregeln jeweils die 1. ableitungsfunktion.
b) [mm] f:x\to \bruch{x^{7}}{2} -\bruch{5}{x}+\bruch{1}{4x^{4}}+\wurzel{x}
[/mm]
c) f:x [mm] \to \bruch{9}{\wurzel[4]{x}^{5}} -\wurzel{2}
[/mm]
[mm] f)f:x\to (4x+3)(10x^4+25x^2-11)^2 [/mm] |
zu b) also, die ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] kenne ich, mir geht es um die brüche.
normalerweise würde ich da die differentiationsregel für den quotienten zweier funktionen anwenden und den bruch jeweils als eigene funktion ansehen. auf diese weise komme ich aber bei 2,5 und 1 jeweils auf die ableitung 0. ich nehme daher an, dass es nicht richtig ist, das ich bei allen brüchen entweder im zähler oder im nenner 0 rausbekomme.
c) das gleiche problem habe ich bei der 9 im zähler beim 1. bruch.
f'( [mm] \wurzel[4]{x}^{5}) [/mm] wäre bei mir [mm] x^{\bruch{5}{4}}=
[/mm]
[mm] \bruch{5}{4}x^{\bruch{5}{4}-1}=\bruch{5}{4}x^\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] f'\wurzel{2}= [/mm] 0
f) hier würde ich erst [mm] (10x^4+25x^2-11)^2 [/mm] ausrechnen und anschließend mit (4x+3)multiplizieren und dieses ergebnis würde ich dann ableiten.
bitte erklärt mir was ich falsch mache und wie ich auf die richtigen ergebnisse komme
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und wie mache ich das bei [mm] \bruch{x^{7}}{2}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo isabell!
Hier ist es doch noch einfacher:
[mm] $$\bruch{x^7}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^7$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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gut, dann probiere ich das ganze mal:
[mm] b)\bruch{1}{2}x^{7}-5x^{-1}+\bruch{1}{4}x^{-4}+x^\bruch{1}{2}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}*7x^6+5x^{-2}-1x^{-5}+\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
ist das denn richtig?
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> gut, dann probiere ich das ganze mal:
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> [mm]b)\bruch{1}{2}x^{7}-5x^{-1}+\bruch{1}{4}x^{-4}+x^\bruch{1}{2}[/mm]
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> f'(x)=
> [mm]\bruch{1}{2}*7x^6+5x^{-2}-1x^{-5}+\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
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> ist das denn richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
Viel zu umständlich und fehleranfällig.
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