matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Trigonometrische Funktionen > 1. Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Trigonometrische Funktionen" - 1. Ableitung
1. Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

1. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Fr 07.07.2006
Autor: Thome

Aufgabe 1
Ermitteln Sie die 1.Ableitung folgender Funktion:

y = [mm] arctan\wurzel{1+x²} [/mm]

Aufgabe 2
y = x^ln(x)

Hi,
ich habe mal wieder zwei Ableitungen gerechnet und wollte fragen ob die so richtig sind?
Währe echt nett wenn die mal wieder jemand nachrechnen könnte!!
Hier meine Lösungen:

1. y' = [mm] \bruch{1}{2+x²} [/mm]

2. y' = (2*ln(x))*x^(ln(x)-1)             (ln(x)-1) soll hoch sein falls er das nicht anzeigt!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
1. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Fr 07.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Ermitteln Sie die 1.Ableitung folgender Funktion:
>  
> y = [mm]arctan\wurzel{1+x²}[/mm]
>  y = x^ln(x)
>  Hi,
>  ich habe mal wieder zwei Ableitungen gerechnet und wollte
> fragen ob die so richtig sind?
>  Währe echt nett wenn die mal wieder jemand nachrechnen
> könnte!!
>  Hier meine Lösungen:
>  
> 1. y' = [mm]\bruch{1}{2+x²}[/mm]

Also ich erhalte hier: [mm] f'(x)=\bruch{2x}{(2+x^2)(2\wurzel{1+x^2})}. [/mm] Wenn du das bis zu deinem Ergebnis vereinfachen kannst, wird's wohl stimmen. :-)

> 2. y' = (2*ln(x))*x^(ln(x)-1)             (ln(x)-1) soll
> hoch sein falls er das nicht anzeigt!!

Was hier angezeigt wird, kannst du dir ganz einfach vor dem Senden mit der "Vorschau-Funktion" selbst anschauen. :-)
Und außerdem kannst du auch unseren Formeleditor benutzen!!!

Mein Computer erhält hier: [mm] $\bruch{2}{x}*\ln [/mm] x [mm] x^{\ln x}$. [/mm] Wie er darauf kommt, weiß ich allerdings gerade nicht. [kopfkratz]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]



Bezug
                
Bezug
1. Ableitung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Sa 08.07.2006
Autor: Thome

Aufgabe
Bilden Sie die erste Ableitung von:
[mm] x^{ln(x)} [/mm]


Hi,

ich habe jetzt drei Lösungen für die Funktion und wollte fragen ob mir jemand das nochmal nachrechnen könnte damit ich vielleich einmal ein Lösung habe die sich mit einer denkt von meinen!
Hier ist meine Lösung:
y' = [mm] (2*ln(x))*x^{(ln(x)-1)} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Seite gestellt!
Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Sa 08.07.2006
Autor: piet.t

Hallo,

mir scheint, Du hast da mit der Abelitungsregel für Potenzen gearbeitet: [mm](x^n)' = n*x^{n-1}[/mm]. Allerdings darfst Du das hier nicht, weil der Exponent [mm]\ln x[/mm] ja auch noch von x abhängt.

Der Trick bei der Aufgabe ist, das ganze in eine Exponentialfunktion umzuschreiben:
[mm]x^{\ln x} = e^{ln \left(x^{\ln x}\right)}[/mm]
Auf den Ausdruck kann man dann die Logarithmusgesetze anwenden und dann mit der Kettenregel ableiten, ich bekomme dann sogar das gleiche Ergebnis wie Bastianes Computer. Probier das erst noch mal selbst, wenn es noch Probleme gibt kannst Du ja nochmal nachfragen.

...apropos Kettenregel: bei der ersten Aufgabe scheinst Du das Nachdifferenzieren vergessen zu haben, denn Bastianes Ergebnis und Deines sind sicher nicht gleich.

Gruß

piet

Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Sa 08.07.2006
Autor: Walde

hi Thome,

diese Frage wurde übrigens hier von dir schonmal gestellt und auch schonmal beantwortet.

L G walde
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]