1. Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Sa 07.01.2006 | | Autor: | LarsB |
| Aufgabe | [mm] F(u)=u^{2x}
[/mm]
[mm] F'(u)=2x(u)^{2x-1}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, ob meine Ableitungen richtig ist?
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Hallo,
> [mm]F(u)=u^{2x}[/mm]
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> [mm]F'(u)=2x(u)^{2x-1}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
>
> kann mir bitte jemand sagen, ob meine Ableitungen richtig
> ist?
>
Das ist sie leider nicht. Du hast hier eine verkettete Exponentialfunktion. Solange man verwenden darf, dass [mm] (u^{x})'=u^{x}*ln|u| [/mm] gilt, ist das ja einfach. Soll man das mit dem Differentialquotienten ausrechnen, wird's komplizierter, aber auch nicht um möglich.
Wir haben also:
[mm] f(x)=u^{2x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=2*u^{2x}*ln|u|
[/mm]
Das ist die Ableitung. Du hast fälschlicherweise die Potenzregel verwendet. Das ist bei Exponentialfunktionen aber nicht erlaubt!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Ich sehe diese Ableitung als richtig an, da die Funktion [mm] $F(\red{u})$ [/mm] lediglich von der Veränderlichen [mm] $\red{u}$ [/mm] abhängig ist.
Ohne weitere Angabe ist $x_$ als eine Konstante anzusehen.
Es sei denn, ich werde gleich von Lars eines Besseren belehrt.
@Lars: Handelt es sich bei $u_$ um eine von $x_$ abhängige Funktion $u \ = \ u(x)$ ?
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ja da hast du Recht. Wiedermal nicht aufgepasst!
Dann dürfte seine Ableitung stimmen:
[mm] f(u)=u^{2x}
[/mm]
[mm] f'(u)=2x*u^{2x-1}=\bruch{2x*u^{2x}}{u} [/mm] also für [mm] u\not=0
[/mm]
Viele Grüße und danke!
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Von dieser Darstellung der Ableitung in Bruchschreibweise rate ich aber dringend ab. Denn Du schränkst die Variable unnötig auf $u \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ ein.
Zudem ist die Ermittlung der nächsten Ableitung nun alles andere als "schön" ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Sa 07.01.2006 | | Autor: | LarsB |
| Aufgabe | [mm] y={(sinx)}^{2x} \Rightarrow [/mm]
[mm]F(u)={u^{2x}}[/mm]
[mm]F'(u)={?}[/mm] |
iCH GLAUBE X IST IN DIESEM ZUSAMMENHANG KEINE KONSTANTE
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