1.Ableitung nach r auflösen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 22.04.2007 | | Autor: | lexon |
| Aufgabe | Ein Designer erhält den Auftrag , einen Gegenstand zu entwickeln, dessen Querschnittsfläche einen Halbkreis mit einem gleichschenkligen Dreieck darstellt.
Die Schenkellänge s des Dreiecks sei mit 20cm gegeben.
Bestimmen Sie mittels Differentialrechnung r und h so, dass die Querschnittsfläche maximal wird. Wie groß ist diese Fläche? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe bei der Aufgabe folgende Gleichung aufgestellt: A(r)=[mm] \bruch{\pi}{2} * r^2 +
r * \wurzel{400-r^2} [/mm], und dann zur folgenden Ableitung gekommen: A'(r)=[mm] \pi*r + \bruch{400*r - 2*r^3}{\wurzel{400*r^2 -
r^4}} [/mm]
Mein Problem ist, dass ich nach A'(r)=0 zu keinem vernünftigen Ergebniss beim Auflösen komme. Wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Danke schon mal für eventuelle Antworten!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo lexon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich erhalte hier eine etwas andere Ableitung:
$A'(r) \ = \ [mm] \pi*r+\wurzel{400-r^2}+\bruch{-2r}{2*\wurzel{400-r^2}} [/mm] \ = \ [mm] \pi*r+\bruch{400-r^2-r}{\wurzel{400-r^2}}$
[/mm]
Zum Berechnen der Nullstelle(n) solltest Du alles gleichnamig machen (Hauptnenner: [mm] $\wurzel{400-r^2}$ [/mm] ) und auf einen Bruch schreiben.
Die Nullstellen sind dann die Nullstellen des Zählers.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 So 22.04.2007 | | Autor: | Glas |
Ich komme auf:
[mm] \pi*r+(400-r^2)^{1/2}+400r^2-r^4
[/mm]
|
|
|
|
