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(1-tanx)/(1+tanx): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Fr 29.08.2008
Autor: Jonny86

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx} [/mm] = (1-tan(x))/(1+tan(x)) dx

Hallo
Ich stehe grad etwas auf dem Schlauch....kann mir einer sagen wie ich dei obige Funktion integriere??? Hab grad von Substitution bis Partielle Integration alles versucht, aber komme auf kein ergebenis..
Kann mir einer bitte sagen wie das hier geht?
Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
(1-tanx)/(1+tanx): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Fr 29.08.2008
Autor: Somebody


> [mm]\integral_{}^{}{f(x) dx}[/mm] = (1-tan(x))/(1+tan(x)) dx
>  Hallo
>  Ich stehe grad etwas auf dem Schlauch....kann mir einer
> sagen wie ich dei obige Funktion integriere??? Hab grad von
> Substitution bis Partielle Integration alles versucht, aber
> komme auf kein ergebenis..
>  Kann mir einer bitte sagen wie das hier geht?

Es ist wegen des Additionstheorems für den Tangens

[mm]\tan\left(\tfrac{\pi}{4}-x\right)=\frac{1-\tan(x)}{1+\tan(x)}[/mm]
Bezug
                
Bezug
(1-tanx)/(1+tanx): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Fr 29.08.2008
Autor: Jonny86

Tut mir leid aber das versteh ich gerade gar nicht =/
Könntest du das mal erklären? ist die Aufgabe nur mit einem Additionstheorem zu lösen?
Bezug
                        
Bezug
(1-tanx)/(1+tanx): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Fr 29.08.2008
Autor: abakus


> Tut mir leid aber das versteh ich gerade gar nicht =/
>  Könntest du das mal erklären? ist die Aufgabe nur mit
> einem Additionstheorem zu lösen?

Ich sehe keine (naheliegende) Substitution. Du kannst natürlich auch über sin und cos gehen, aber das erfordert fast ebenso tiefgreifende Kenntnisse wie das genannte Additionstheorem:
[mm] \bruch{1-tan(x)}{1+tan(x)}=\bruch{1-\bruch{sin(x)}{cos(x)}}{1+\bruch{sin(x)}{cos(x)}}=\bruch{\bruch{cos(x)-sin(x)}{cos(x)}}{\bruch{cos(x)+sin(x)}{cos(x)}}=\bruch{cos(x)-sin(x)}{cos(x)+sin(x)}, [/mm]
und hier sieht man (mit etwas Erfahrung), dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist. Eine Stammfunktion ist also ln|(cos(x)+sin(x))|.
Gruß Abakus
Bezug
        
Bezug
(1-tanx)/(1+tanx): noch eine Möglichkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Fr 29.08.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Ersetze  tan(x)  durch  [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] , vereinfache
den entstehenden Bruch und mach' dann die Substitution
cos(x)+sin(x)=u(x)  !


Falls weder Somebody's oder dieser Tipp weiterhilft: einfach
wieder fragen !   Es wird jemand da sein, der dir antwortet.


LG    al-Chw.
Bezug
                
Bezug
(1-tanx)/(1+tanx): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Fr 29.08.2008
Autor: Jonny86

Hey vielen Dank für deine Antwort, jetzt hab ichs geschafft und verstanden :)

Bezug
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