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0<1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Sa 28.01.2006
Autor: martin1984

Aufgabe
Wie beweise ich, dass $0<1$?

Kann mir jemand sagen, wie das geht?

Ist nur rein interessehalber.



        
Bezug
0<1: Peano
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Sa 28.01.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

wofür willst du das denn gezeigt haben? Wenn man die natürlichen Zahlen [mm] \IN [/mm] mit der [mm] \{0\} [/mm] disjunkt vereinigt, wird formal festgelegt, dass die 0 kleinstes Element in dieser Menge ist. Außerdem gilt dann

n+0=n und n*0=0.

Das ist also ziemlich klar, wenn man [mm] \IN [/mm] als angeordnet betrachtet!

Viele Grüße
Daniel

Bezug
                
Bezug
0<1: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:14 Sa 28.01.2006
Autor: martin1984

Danke erstmal.
Ist schon klar. Aber mir ging es um einen Formalen Beweis.

Bezug
                        
Bezug
0<1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Sa 28.01.2006
Autor: SEcki


> Danke erstmal.
>  Ist schon klar. Aber mir ging es um einen Formalen Beweis.

Dann musst du mehr Butter bei die Fisch geben! Welcher Kalkül? Welche 0, welche 1? Welche Axiome darf man verwenden?

SEcki

Bezug
                                
Bezug
0<1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:45 Mi 01.02.2006
Autor: martin1984

Ups

Da hast du wohl recht. Wie wärs mit der stinknormalen eins?


Bezug
                                        
Bezug
0<1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:37 Mi 01.02.2006
Autor: mathiash

Hallo und einen guten Morgen
allen Freunden der natuerlichen Zahlen und ihrer Eigenschaften,

zuerst mal moechte ich vorschlagen, solche Diskussionen frei von irgendwelchen
Schimpfausdruecken oder zu bodenstaendigen Attributen zu halten, das bezieht sich auf die letzte Nachfrage in diesem Strang. Sowas ist meiner Meinung nach unangemessen.

Nun zur Frage: Mich den vorherigen Antwortgebern konstruktiv anschliessend moechte ich
einen Beweis entlang von Peano und der darauf aufbauenden Ordnung der natuerlichen Zahlen wagen:

Was ist demnach die Ordnung < auf [mm] \IN_0 [/mm] ? Nun, doch nichts anderes als die zweistellige Relation [mm] <\:\subseteq\IN_0\times \IN_0 [/mm] mit der Eigenschaft

[mm] \forall [/mm] n, [mm] m\:\: [\: [/mm] n [mm]
(m= [mm] \sigma [/mm] (n) [mm] \;\: \vee \:\: (\sigma [/mm] (n) [mm]
wobei [mm] \sigma\colon \IN_0\to\IN_0 [/mm] die Nachfolgerfunktion ist.

Aus [mm] 1=\sigma [/mm] (0) folgt nun direkt 0<1, als simple logische Folgerung aus
obiger Formel.

Uebrigens gilt: Obige Formel legt < eindeutig fest.

Beweis als Uebung. ;-)


Viele Gruesse,

Mathias

Bezug
                                        
Bezug
0<1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Mi 01.02.2006
Autor: martin1984

Hallo!

Vielen Dank! War ja gar nicht schwer.

Der "Schimpfausdruck" sollte eigentlich keiner sein, falls das so rüberkam hätte ich höchstens die   $1$   beschimpft und ich denke die kann das ganz gut verkraften ;-)

Gruß Martin

Bezug
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