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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 09.11.2004 | | Autor: | LiL |
Huhu :)
Ich hab ein Problem mit 2 Aufgaben aus meinem Mathebuch, die ich nicht verstehe!
1.):
Bei einer zweistelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern um 2.
Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18 größere Zahl.
Wie heißt die Zahl?
2.):
Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9.
Verdoppelt man die Einerziffer, so hat die neue Zahl die Quersumme 13.
Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
Bitte helft mir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Di 09.11.2004 | | Autor: | Marcel |
![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]") ,
> Huhu :)
> Ich hab ein Problem mit 2 Aufgaben aus meinem Mathebuch,
> die ich nicht verstehe!
>
> 1.):
>
> Bei einer zweistelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern
> um 2.
> Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18 größere
> Zahl.
> Wie heißt die Zahl?
>
>
> 2.):
>
> Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9.
> Verdoppelt man die Einerziffer, so hat die neue Zahl die
> Quersumme 13.
> Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
Ich gebe dir mal einen Ansatz zur ersten, dann versuchst du dich mal an der zweiten:
Eine zweistellige Zahl hat die Darstellung:
$10x+y$, wobei [mm] $x,y\in\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, $x\not=0$
[/mm]
Da wir später auch die Ziffern vertauschen sollen, und das dann auch eine zweistellige Zahl sein soll, schreiben wir an dieser Stelle aber schon:
Wobei: [mm] $x,y\in\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$
[/mm]
Dass die Ziffern sich um zwei unterscheiden, heißt nichts anderes als:
[mm] $(\star)$ [/mm] $|x-y|=2$
Wenn man die Ziffern vertauscht, so soll eine um 18 größere Zahl entstehen, das heißt aber:
[mm] $(\star \star)$ $\underbrace{(10y+x)}_{das\;ist\;die\;Zahl,\;\,nachdem\;die\;Ziffern\;vertauscht\;wurden}-\underbrace{(10x+y)}_{urspruengliche\;Zahl}=18$
[/mm]
So, damit man in [mm] $(\star)$ [/mm] keine Fallunterscheidung machen muss, überlegen wir noch ein bisschen:
Wäre $x>y$ (mit [mm] $x,y\in\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$), [/mm] so wäre sicherlich die Zahl, die man nach dem Vertauschen der Ziffern erhält, kleiner als die ursprüngliche Zahl. Also muss wegen dem Satz:
> Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18 größere
> Zahl.
hier auch $x [mm] \le [/mm] y$ gelten.
Fazit:
Es sind folgende Gleichungen zu erfüllen:
[mm] $(\star)$ [/mm] $y-x=2$
[mm] $(\star \star)$ [/mm] $(10y+x)-(10x+y)=18$
(mit [mm] $x,y\in\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$)
[/mm]
Und? Eine Idee, wie's weitergeht?
Liebe Grüße,
Marcel
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> Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9.
> Verdoppelt man die Einerziffer, so hat die neue Zahl die
> Quersumme 13.
> Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
>
Du bildest 2 Gleichungen, da du nur 2 Variable hast kannst du dann das Lineare Gleichungssystem eindeutig lösen.
Du hast gegeben das die Quersummer einer Zahl 9 ist.
also wenn die Zahl xy heist ergibt dies die Gleichung 1. x+y=9
wenn du jetzt die 2te Zahl in meinem Fall y (also die Einzerziffer weil x ja den Zehner repräsentiert) verdoppelst erhöht sich die Quersumme auf 13.
Dann ergibt sich: x+2y=13
Damit haben wir die 2 Gleichungen
1.x + y = 9
2. x+2y=13
jetzt ziehen wir die erste Gleichung von der zweiten ab um das x zu eliminieren. Also
(2. - 1.) x +2y=13
-x - y = -9
-------------------------
0+ y = __
jetzt setzt du nur y weder in eine der beiden Gleichungen ein, errechnest x und schon hast du deine 2-stellige Zahl. Viel Spass dabei, Marion
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