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Algebra 2007
Aufgabenblatt 1
Abgabe: Mi 29.08.2007 22:00		22.08.2007
Aufgabe 1
Überprüfe die Gruppeneigenschaften bei folgenden Mengen:

a) Die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen mit + $ (\IZ,+),(\IQ,+), (\IR,+), (\IC,+) $

b) Die Gruppe der Permutationen von n Zahlen

c) Die Menge der Abbildungen von X (Menge) nach G (Gruppe) versehen mit der Verknüpfung $ (f\cdot{}g)(x)=f(x)\cdot{}g(x) $ (genannt $ G^{X}:=Abb.(X,G)=\{\text{die Menge der Abb. von } X \text{ nach } G \} $
Zusatz: Prüfe: Transformationsgruppen sind Gruppen (Definition: Transformation ist eine bijektive Abbildung = injektiv (eineindeutig( $ x \not= y $ folgt $ f(x) \not= f(y) $) und surjektiv (Wertebereich ist gerade die Menge in die abgebildet wird)) Bsp: Die Abbildung $ f(x)=x $ ist injektiv und surjektiv
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