Ist es ein viereck? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mo 21.09.2009 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | A(3/2/1)
B(4/-2/3)
C(2/5/-3)
d(1/9/-5)
a)ist es ein viereck?
b) wenn ja welches? |
also um zu zeigen, ob es ein viereck ist, meinte meine lehrerin, dass wir überprüfen sollen, ob je 3 punkte zueinander komplanar sind..
ich hab eben ein gleichungssystem aufgestellt und dachte immer, dass es mir nicht schwer fällt.
ich habe dann aber jeweils für die variablen 0 rausbekommen, was ja bedeuten würde, dass es nicht komplanar ist, aber meine lehrerin meinte, dass es aber komplanar sei!
man muss doch aus den gegebenen punkten erstmal die vektoren berechnen, was ich auch gemacht habe, aber ich komme immer wieder auf 0 bei den variablen...
was kommt denn raus, wenn ihr es macht?
eventuell kann ich meine berechnungen ja noch posten..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mo 21.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> A(3/2/1)
> B(4/-2/3)
> C(2/5/-3)
> d(1/9/-5)
>
> a)ist es ein viereck?
> b) wenn ja welches?
> also um zu zeigen, ob es ein viereck ist, meinte meine
> lehrerin, dass wir überprüfen sollen, ob je 3 punkte
> zueinander komplanar sind..
> ich hab eben ein gleichungssystem aufgestellt und dachte
> immer, dass es mir nicht schwer fällt.
> ich habe dann aber jeweils für die variablen 0
> rausbekommen, was ja bedeuten würde, dass es nicht
> komplanar ist, aber meine lehrerin meinte, dass es aber
> komplanar sei!
> man muss doch aus den gegebenen punkten erstmal die
> vektoren berechnen, was ich auch gemacht habe, aber ich
> komme immer wieder auf 0 bei den variablen...
>
> was kommt denn raus, wenn ihr es macht?
>
> eventuell kann ich meine berechnungen ja noch posten..
.... das wäre ausnehmend nett von Dir !
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 21.09.2009 | | Autor: | sunbell |
also ich habe erstmal die punkte in vektoren gerechnet!
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{1 \\ -4 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD}=\vektor{-2 \\ 4 \\ -1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{-2 \\ 7 \\ -6}
[/mm]
r [mm] *\overrightarrow{AB} [/mm] + s [mm] *\overrightarrow{CD} [/mm] + t [mm] *\overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0}
[/mm]
und dann das gleichungssystem
r -2s -2t = 0
-4r +4s+7t =0
2r -s - 6t=0
und am ende bekomme ich jedes mal für r,s und t =0 und dann is es doch nicht komplanar, was nach meiner lehrerin falsch ist!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mo 21.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> also ich habe erstmal die punkte in vektoren gerechnet!
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{1 \\ -4 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{CD}=\vektor{-2 \\ 4 \\ -1}[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] ist bei Dir falsch, rechne nochmal
FRED
>
> [mm]\overrightarrow{BC}=\vektor{-2 \\ 7 \\ -6}[/mm]
>
> r [mm]*\overrightarrow{AB}[/mm] + s [mm]*\overrightarrow{CD}[/mm] + t
> [mm]*\overrightarrow{BC}[/mm] = [mm]\overrightarrow{0}[/mm]
>
> und dann das gleichungssystem
>
> r -2s -2t = 0
> -4r +4s+7t =0
> 2r -s - 6t=0
>
> und am ende bekomme ich jedes mal für r,s und t =0 und
> dann is es doch nicht komplanar, was nach meiner lehrerin
> falsch ist!!!!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mo 21.09.2009 | | Autor: | sunbell |
ah ok
habs jetzte auch bemerkt^^
nun gut, dann komme ich trotzdem zu 0=0
bzw.
s=-2t
r=5s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mo 21.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Den korrekten Weg hat dir Niladhoc ja hier im Thread schon gegeben.
Marius
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Hallo,
aus deiner Darstellung lassen sich nur vage Aussagen treffen, aber anscheinend hast du ne Ebene konstruiert und geschaut ob die erzeugenden Vektoren auf ebendieser Ebene liegen, da kommt halt 0=0 (wahre Aussage) raus. (3 Punkte liegen immer auf irgendeiner gemeinsamen Ebene).
Du musst aus drei Punkten eine Ebene konstruieren und schauen ob der vierte Punkt auf dieser liegt.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mo 21.09.2009 | | Autor: | sunbell |
soo nach meinen unzähligen berichtigungen, komme ich zu dem entschluss, dass es wohl ein rechteck sein muss..
also mit der kolonarität hat man ja beweisen können, dass es überhaupt ein viereck is!
dann habe ich als seitenlänge jeweils [mm] \wurzel{21} [/mm] bzw. [mm] \wurzel{89} [/mm] raus! gegenüberliegende seiten sind also gleich lang!
und dann nach den berechnungen der diagonalen, welche gleich lang sein müssten, kann es doch nur ein rechteck sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunbell!
Hast Du denn auch mal die Diagonalen berechnet und verglichen? Diese sind nämlich nicht gleich lang.
Damit handelt es sich hier nicht um ein Rechteck, sondern um ein ... .
Gruß
Loddar
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