Frage zu Hulls Buch / Glattstellung von Futures und Basisrisiko etc. < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:22 So 29.02.2004 | | Autor: | GrafZahl |
Hallo und guten Morgen,
ich habe eine Frage zu C. Hulls Buch "Options Futures and Other Derivatives", fünfte Auflage: In Kapitel 4 "Hedging strategies using futures", Abschnitt 3 wird implizit folgende Behauptung gemacht:
Seien [mm] t_1 < t_2 < T [/mm] drei Zeitpunkte, [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] jeweils Futures-Preise für den Zeitpunkt [mm] T [/mm], vereinbart zu den Zeitpunkten [mm] t_1 [/mm] bzw. [mm] t_2 [/mm] .
Behauptung auf S.76, mitte:
der Erlös zum Zeitpunkt [mm] t_2 [/mm] bei Glattstellung ("closing-out") des Futures/Forwards [mm] F_1 [/mm] beträgt [mm] F_2 - F_1 [/mm] .
Stimmt das denn? Muß man nicht bzgl. [mm] T - t_2 [/mm] diskontieren, da die Differenz zwischen [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] ja erst zum Zeitpunkt [mm] T [/mm] realisiert wird ?
Alle weiteren Formeln auf dieser Seite und auch der Beweis in Appendix 3a (S. 68) beruhen auf dieser Behauptung, weshalb ich nicht sicher bin, ob ich nicht etwas triviales übersehe...
Für alle Tips und Hinweise bin ich Dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 29.02.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Erasmus,
leider musste ich feststellen, dass ich hier nur die 4. Auflage habe, bei der die Kapitel etwas anders strukturiert sind. Daher habe ich auch nicht die genaue Stelle finden können. Prinzipiell hast Du mit Deiner Argumentation meines Erachtens recht, vielleicht meint Hull allerdings nicht den "Erlös zum Zeitpunkt der Glattstellung [mm] t_2", [/mm] sondern den "Erlös zur Fälligkeit bei Glattstellung zum Zeitpunkt [mm] t_2" [/mm] - dann würde das Ganze stimmen.
Mach's gut
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Mo 01.03.2004 | | Autor: | GrafZahl |
Danke für die Antwort, auch wenn's nicht weiterhilft:
...wäre der "Erlös zur Fälligkeit bei Glattstellung zum Zeitpunkt [mm] t_2" [/mm] gemeint, würde sich von anderer Seite ein Fehler einschleichen. Am besten ich zitere mal aus Hull:
begin quote
Consider fist the situation of a hedger who knows that the asset will be sold at time [mm] t_2 [/mm] and takes a short futures position at time [mm]t_1 [/mm]. The price realized for the asset is [mm]S_2 [/mm], and the profit on the futures position is [mm]F_1-F_2 [/mm] The effective price that is obtained for the asset with hedging is therefore [mm]S_2+F_1-F_2=F_1+b_2 [/mm].
end quote
Also, wir müßten in diesem Falle auch noch [mm] S_2 [/mm] heraufzinsen, falls vom Zeitpunkt T die Rede ist...
Interessant wäre zu wissen:
In Deinem Hull 4th edition, Appendix 3b, findet sich ein "Beweis", daß futures und forwards bei konstantem Zinssatz äquivalent sind. Evtl. ist das der gleiche Beweis wie der Appendix 3a in der fünften Auflage.
Der Beweis ist Unsinn - wenn obiger Einwand berechtigt ist. (es wird dort jeweils eine Differenz [mm]F_{i+1} - F_i [/mm] genommen und dann anschließend heraufgezinst).
Entweder ich übersehe irgendetwas naheliegendes, oder Herr Hull schießt mehrfach denselben groben Bock...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Mo 01.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Rasmus,
also ich kann in dem Hull (ich habe die 5. Auflage) keinen Fehler sehen.
Der Future wird doch zum Zeitpunkt [mm]t_2[/mm] geclosed, und das Wesen der Futures ist es ja, dass die Realisierung des Gewinnes direkt zum Zeitpunkt [mm]t_2[/mm] des Closing-outs erfolgt und die (eigentliche) Fälligkeit des Futures völlig egal ist. Das ist ja gerade das Prinzip der Futures, dass immer direkt realisiert wird.
Vielleicht habe ich dein Problem auch nicht richtig verstanden.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mo 01.03.2004 | | Autor: | GrafZahl |
Lieber Stefan!
...nun ja, ich möchte ja auch gar nicht ausschließen, daß ich da total auf der Leitung stehe. Aber nochmal:
Beim closing out zum Zeitpunkt [mm] t_2 [/mm], welchen Betrag erhalte ich für einen Future mit Ausübungpreis [mm] F_1 [/mm]? Doch wohl den Wert des Futures zum Zeitpunkt [mm] t_2 [/mm], und dieser beträgt in obigem Fall gemäß Hull S.50: [mm] (F_2 - F_1)*exp(-r(T-t_2)) [/mm] und nicht bloß [mm] (F_2 - F_1) [/mm] . Oder etwa nicht?
Das macht mich ganz verrückt, wo ist der Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mo 01.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Rasmus!
Doch, es wird einfach
[mm]F_2 - F_1[/mm]
ausgezahlt. Das sind dann nicht die aktuell richtigen Bewertungszahlen, das stimmt, deshalb verstehe ich deine Zweifel, aber es folgt einfach aus der Definition eines Futures. Du hast recht: Man bekommt nicht den Barwert des Kontraktes ausgezahlt (bzw. muss ihn bezahlen).
Zur Konsistenz im Hull:
Du musst hier, wie gerade erwähnt, zwei Sachen unterscheiden: Einmal den Future-Preis [mm]F(t;T)[/mm], dessen Wert zum Zeitpunkt [mm]T[/mm] ausgezahlt wird, und zwar für einen Vertrag, der zum Zeitpunkt [mm]t[/mm] geschlossen wird und auf der anderen Seite den Preis (also die Bewertung!) des gesamten Future-Vertrages (der aber nicht ausgezahlt wird!). Und nur den letzteren berechnet Hull auf Seite 50 (und da, hast du recht, müsste man abzinsen! s. Seite 50).
Naja...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mo 01.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Rasmus!
Zur Sicherheit gebe ich dir noch einmal eine exakte Definition eines Futures (aus dem Björk):
Let [mm]\blue{{\cal Y}}[/mm] be a contingent [mm]\blue{T}[/mm]-claim. A future contract in [mm]\blue{{\cal Y}}[/mm], with time of delivery [mm]\blue{T}[/mm], is a financial asset with the following properties.
(i) At every point oft time [mm]\blue{t}[/mm] with [mm]\blue{0 \le t \le T}[/mm], there exists in the market a quoted objekt [mm]\blue{F(t;T,{\cal Y})}[/mm], known as the futures price of [mm]\blue{{\cal Y}}[/mm], at [mm]\blue{t}[/mm], for delivery at [mm]\blue{T}[/mm].
(ii) At the time [mm]\blue{T}[/mm] of delivery, the holder of the contract pays [mm]\blue{F(T;T,{\cal Y})}[/mm] and receives the claim [mm]\blue{{\cal Y}}[/mm].
(iii) During an arbitrary time intervall [mm]\blue{(s,t]}[/mm] the holder of the contract receives the amount [mm]\blue{F(t;T,{\cal Y})-F(s;T,{\cal Y})}[/mm].
(iv) The spot price, at any time [mm]\blue{t}[/mm] prior to delivery, of obtaining the futures contract, is by definition equal to zero.
Hier siehst du also ganz deutlich, dass nach Definition eines Futures zum Zeitpunkt des Closing-Outs nicht die Differenz der fairen Marktwertpreise ausgezahlt wird, sondern eben die oben erwähnte Differenz.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 Mi 03.03.2004 | | Autor: | GrafZahl |
...oh ja, das ist es: ich hatte bis dato den Future nicht verstanden! Danke fuer die prompte (Er)Klaerung, auf Dich ist nach wie vor Verlass...
PS ich wuerde ja auch gerne mit Analysisauskuenften im Forum nachhelfen - leider seid Ihr immer so fix mit der Beantwortung, dass nicht mehr viel uebrigbleibt...
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