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| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] 4k-1 = 2n²+n |
Im Induktionsanfang setze ich also für alle n = 1 ein, damit ich beweise, dass A (n) für irgendein n gilt.
IS: n = (n+1)
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} [/mm] 4k-1 = 2(n+1)²+(n+1)
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} [/mm] 4k-1 = [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] 4k-1 + 4(n+1)
Warum habe ich hier auf einmal 4(n+1)?
Weiterhin setze ich 2n²+n für k ein, oder?
Leider weiß ich nämlich nicht, wie ich bei der Aufgabe weiter machen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Do 07.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] 4k-1 = 2n²+n
> Im Induktionsanfang setze ich also für alle n = 1 ein,
> damit ich beweise, dass A (n) für irgendein n gilt.
Was ??? Beim Induktionsanfang zeigst Du dass A(1) wahr ist.
>
> IS: n = (n+1)
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1}[/mm] 4k-1 = 2(n+1)²+(n+1)
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1}[/mm] 4k-1 = [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] 4k-1 + 4(n+1)
> Warum habe ich hier auf einmal 4(n+1)?
Richtig lautet das:
[mm] $\summe_{k=1}^{n+1} [/mm] (4k-1) [mm] =\summe_{k=1}^{n}(4k-1) [/mm] + 4(n+1)-1$
> Weiterhin setze ich 2n²+n für k ein, oder?
Unfug. Wie kommst Du darauf ?
> Leider weiß ich nämlich nicht, wie ich bei der Aufgabe
> weiter machen soll.
Wir haben
[mm] $\summe_{k=1}^{n+1} [/mm] (4k-1) [mm] =\summe_{k=1}^{n}(4k-1) [/mm] + 4(n+1)-1$
Nach Induktionsvoraussetzung ( die hast Du noch gar nicht formulieret, wozu ich Dir dringend rate !) ist [mm] \summe_{k=1}^{n}(4k-1)=2n^2+n.
[/mm]
Also:
[mm] $\summe_{k=1}^{n+1} [/mm] (4k-1) [mm] =\summe_{k=1}^{n}(4k-1) [/mm] + [mm] 4(n+1)-1=2n^2+n+4(n+1)-1$
[/mm]
Jetzt zeige noch:
[mm] 2n^2+n+4(n+1)-1=2(n+1)^2+n+1.
[/mm]
Dann bist Du fertig.
FRED
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Könntest du mir sagen, wie du auf [mm] 2n^2+n+4(n+1)-1=2(n+1)^2+n+1 [/mm] gekommen bist? Also der linke Teil ist klar. Aber wie komme ich auf den rechten Teil?
Danke :)
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Hallo,
> Könntest du mir sagen, wie du auf
> [mm]2n^2+n+4(n+1)-1=2(n+1)^2+n+1[/mm] gekommen bist? Also der linke
> Teil ist klar. Aber wie komme ich auf den rechten Teil?
[mm]2n^2+n+4(n+1)-1=2n^2+5n+3=(2n^2+4n+2)+n+1=2(n^2+2n+1)+n+1[/mm]
>
> Danke :)
Gruß
schachuzipus
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Ich glaube ich stand einfach nur auf dem Schlauch. Danke, habs jetzt alles verstanden :) einen schönen Donnerstag noch. :)
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