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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende uneigentliche Integral
[mm] \integral_{3}^{\infty}{5x exp(-x^2 ) dx} [/mm] |
Also man muss ja jetzt die Stammfunktion finden...
ich hätte das jetzt folgendermaßen gemacht:
[mm] \integral_{3}^{\infty}{2,5x^2 exp(-?x^3 )}
[/mm]
Von der Logik her würde ich sagen, dass an der Stelle mit dem ?, eine 3 stehen müsste. Aber das ergibt ja alles keinen Sinn, weil in der Ableitung lediglich -1 da ist. Man muss aber die 3 runter geholt haben und ich verstehe nicht wo die geblieben ist.
In den Lösungen steht mal wieder was ganz komisches: (5/2)exp(-9). Ich denke mal da wurden die x einfach weggelassen oder? Das da gar keine in der Stammfunktion waren, kann ja nicht sein...
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> Berechnen Sie das folgende uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{3}^{\infty}{5\,x\ exp(-x^2 ) dx}[/mm]
> Also man muss ja
> jetzt die Stammfunktion finden...
> ich hätte das jetzt folgendermaßen gemacht:
> [mm]\integral_{3}^{\infty}{2,5\,x^2\ exp(-?x^3 )}[/mm]
Nee. So geht das nicht.
Um eine Stammfunktion zu finden, solltest du hier z.B.
die Substitution [mm] u:=-x^2 [/mm] machen.
> Von der Logik
> her würde ich sagen, dass an der Stelle mit dem ?, eine 3
> stehen müsste. Aber das ergibt ja alles keinen Sinn, weil
> in der Ableitung lediglich -1 da ist. Man muss aber die 3
> runter geholt haben und ich verstehe nicht wo die geblieben
> ist.
> In den Lösungen steht mal wieder was ganz komisches:
> (5/2)exp(-9). Ich denke mal da wurden die x einfach
> weggelassen oder? Das da gar keine in der Stammfunktion
> waren, kann ja nicht sein...
In der Stammfunktion tritt x natürlich auf. Gesucht ist aber
hier nicht nur eine Stammfunktion, sondern der Zahlenwert
eines bestimmten (aber "uneigentlichen") Integrals.
LG Al-Chw.
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Hallo Shoegirl!
Eine vermeintliche Stammfunktion kannst Du immer schnell selber überprüfen, indem Du die Probe machst: durch Ableiten müsste wieder die Ausgangsfunktion herauskommen.
Gruß vom
Roadrunner
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