Übungsaufgaben: Geometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:25 So 25.05.2008 | | Autor: | kawu |
Hallo Leute!
Diesen Thread erstelle ich in der Hoffnung, dass ich hier ein paar Übungsaufgaben zum Thema Geometrie(Körper) bekomme. Folgende Themen sind erwünscht:
Pyramide mit quadratischer/rechteckiger Grundseite (Mantenfläche, Volumen, Oberfläche)
Kegel (Mantelfläche, Volumen, Oberfläche)
Zylinder (Mantelfläche, Volumen, Oberfläche)
Wenn es nicht zu viel ausmacht, die für mich geposteten Aufgaben in dieser kurzen Zeit selbst gerechnet zu haben, möchte ich darum bitten die Lösungen mitzusenden (Jeder Login in das Internet ist bei mir leider mit größerem Aufwand verbunden).
Danke an alle Hilfsbereiten!
lg, Kawu
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1.)
Pyramiden: Zunächst eine Bild, damit dann die Bezeichnungen klar sind:
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche (d.h. a = b) hat eine Grundfläche von [mm] A_{G} [/mm] = [mm] 25cm^{2} [/mm] und eine Höhe von h = 7cm. Berechne das Volumen V, die Grundseitenlänge a, die Seitenlänge s, die Mantelfläche M der Pyramide (d.h. Summe aller Seitenflächen), den Oberflächeninhalt [mm] A_{O}.
[/mm]
b) Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche hat die eine Seitenlänge a = 3cm und die andere Seitenlänge b = 4cm. Außerdem ist die Höhe h = 5cm bekannt. Berechne die Grundfläche [mm] A_{G}, [/mm] das Volumen V, die Seitenlänge S, die Mantelfläche M, den Oberflächeninhalt [mm] A_{O}!
[/mm]
Lösungen:
1.
a)
[mm]V = \bruch{1}{3}*A_{G}*h = 58.333cm^{3}[/mm]
[mm]a = \wurzel{A_{G}} = 5cm[/mm]
[mm]s = \wurzel{\bruch{a^{2}}{2}+h^{2}} = 7.842cm[/mm]
[mm]M = 4*A_{1} = 4*\left(\bruch{1}{2}*a*\wurzel{\bruch{a^{2}}{4}+h^{2}}\right) = 74.330cm^{2}[/mm]
[mm] A_{O} [/mm] = M + [mm] A_{G} [/mm] = [mm] 99.330cm^{2}
[/mm]
b)
[mm]A_{G} = a*b = 12cm^{2}[/mm]
[mm]V = \bruch{1}{3}*A_{G}*h = 20cm^{3}[/mm]
[mm]s = \wurzel{\bruch{a^{2}+b^{2}}{4} + h^{2}} = 5.59cm[/mm]
[mm]M = 2*\left(\bruch{1}{2}*a*\wurzel{\bruch{b^{2}}{4}+h^{2}}\right) + 2*\left(\bruch{1}{2}*b*\wurzel{\bruch{a^{2}}{4}+h^{2}}\right) = 37.036cm^{2}[/mm]
[mm]A_{O} = A_{G}+M = 49.036cm^{2}[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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