sechstellige Zahlen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:59 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | | Ein Ausschuss aus vier Frauen und drei Männern wählt einen Vorsitzenden und einen Stellvertreter. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine Frau dabei ist. |
Entweder ist genau eine frau (entweder Vorsitzende oder Stellvertreterin, wobei dann jeweils ein Mann das übriggebliebene übernimmt) oder zwei Frauen beteiligt.
Wie berechne ich die Möglichkeiten?
Die Lösung sagt: 4 * 3 * 2 + 4 * 3
ich komme da leider nicht wirklich hinter.
Generell würde ich erstmal kombinatorisch vorgehen.
Hier ist es ja mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Wiederholungen - also würde ich die Formel n über k * k! verwenden.
Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen!
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo Ve123.
> Ein Ausschuss aus vier Frauen und drei Männern wählt einen
> Vorsitzenden und einen Stellvertreter. Wie viele
> Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine Frau dabei
> ist.
> Entweder ist genau eine frau (entweder Vorsitzende oder
> Stellvertreterin, wobei dann jeweils ein Mann das
> übriggebliebene übernimmt) oder zwei Frauen beteiligt.
> Wie berechne ich die Möglichkeiten?
> Die Lösung sagt: 4 * 3 * 2 + 4 * 3
>
> ich komme da leider nicht wirklich hinter.
> Generell würde ich erstmal kombinatorisch vorgehen.
> Hier ist es ja mit Beachtung der Reihenfolge und ohne
> Wiederholungen - also würde ich die Formel n über k * k!
> verwenden.
Na ja, so weit will ich jetzt gar nicht gehen und mir darüber Gedanken machen. Ich möchte dir den 'einfacheren' Weg (für diese Aufgabe) erklären.
Es wird ja gefragt nach mindestens einer Frau als Vorsitzender oder Stellvertreter.
D. h. entweder macht
1) eine Frau den Vorsitzenden und ein Mann den Stellvertreter,
2) ein Mann den Vorsitzenden und eine Frau den Stellvertreter,
3) eine Frau den Vorsitzenden und eine Frau den Stellvertreter.
Jetzt überleg mal.
1) eine der Frauen könnte den Vorsitzenden machen. Wie viele Möglichkeiten gibt es da? Es gibt 4 Möglichkeiten. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass ein Mann (von den drei Männern) den Stellvertreter macht? 3 Möglichkeiten (du musst dir das so vorstellen, dass die Männer alle Namen haben, John, Jack, Kasper - und von den dreien kannst du einen auswählen für den Posten des Stellvertreters -> drei Möglichkeiten)
Insgesamt hast du also 4*3 Möglichkeiten (wenn die Frauen A,B,C,D heissen, kannst du z. B. A mit Jack, John oder Kasper zusammentun. Und dasselbe noch einmal für B,C,D, sodass du am Ende 4*3 hast)
2) Der Fall geht völlig analog zu 1). Du erhälst hier nur 3*4
3) Na ja, du wählst erst eine von den vier Frauen aus. 4 Möglichkeiten, danach kannst du noch zwischen drei wählen, drei Möglichkeiten
Insgesamt für den dritten Fall also 4*3 Möglichkeiten
Du musst nun alle der Möglichkeiten addieren, damit erhälst du
$4*3+3*4+4*3$
Was ist jetzt 4*3+3*4? Das ist eben dein 2*4*3 (wie ich ja sagte, hast du beim Fall 1) und 2) eine Art Symmetrie drin, die eben darauf zurückgeht, dass für die Multiplikation gilt: a*b = b*a )
Als Lösung hätte auch 3*(3*4) angegeben werden können.
> Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen!
Hilft dir das denn? Hast du verstanden, was ich versucht habe, zu sagen?
Viele Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Ve123 |
Vielen Dank :)
ist ja eigentlich ganz einfach. Ich bin einfach nicht auf die Idee gekommen mir das logisch vorzustellen, sonder habe immer versucht mit diesen Formeln rumzudoktern.
Kannst du mir genauso einfach erklären warum man beim Berechnen der Möglichkeiten 50 Studenten auf 2 Hörsäle zu verteilen 2^50 rechnet?!
aufs urnenmodell übertragen zieht man ja 50 mal zwei Kugeln (z.b. hörsaal1 und hörsaal2)
meiner meinung nach handelt es sich hier um einen Versuch ohne beachtung der reihenfolge und mit wiederholungen....
dies steht auch so in der lösung. nur warum wurde dann mit 2^50 (das ist ja [mm] n^k) [/mm] gerechnet - normal gilt dies ja für versuche MIT beachtung der reihenfolge....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Disap |
> Vielen Dank :)
> ist ja eigentlich ganz einfach. Ich bin einfach nicht auf
> die Idee gekommen mir das logisch vorzustellen, sonder habe
> immer versucht mit diesen Formeln rumzudoktern.
>
> Kannst du mir genauso einfach erklären warum man beim
Nein, leider nicht.
> Berechnen der Möglichkeiten 50 Studenten auf 2 Hörsäle zu
> verteilen 2^50 rechnet?!
> aufs urnenmodell übertragen zieht man ja 50 mal zwei
> Kugeln (z.b. hörsaal1 und hörsaal2)
> meiner meinung nach handelt es sich hier um einen Versuch
> ohne beachtung der reihenfolge und mit wiederholungen....
> dies steht auch so in der lösung. nur warum wurde dann mit
> 2^50 (das ist ja [mm]n^k)[/mm] gerechnet - normal gilt dies ja für
> versuche MIT beachtung der reihenfolge....
...leider verstehe ich die Lösung auch nicht. Meiner Meinung nach müsste es Ziehen mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge sein. Wie du ja auch schon festgestellt hast. In deinem Fall der Lösung unterscheiden wir noch, welcher Student in welchen Hörsaal kommt. Wozu, frage ich mich da aber.
Ich kann bei der Aufgabe auch leider nur drauf los raten...
Sorry,
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Vielen Dank :)
> ist ja eigentlich ganz einfach. Ich bin einfach nicht auf
> die Idee gekommen mir das logisch vorzustellen, sonder habe
> immer versucht mit diesen Formeln rumzudoktern.
>
> Kannst du mir genauso einfach erklären warum man beim
> Berechnen der Möglichkeiten 50 Studenten auf 2 Hörsäle zu
> verteilen 2^50 rechnet?!
Ich würde es so erklären: Stell die 50 Studenten in eine Reihe. Für den ersten Studenten hast Du jetzt 2 Möglichkeiten, ihn unterzubringen. Für den 2. Studenten hast Du wieder 2 Möglichkeiten, für den 3. auch, usw. bis zum 50sten. Also hast Du insgesamt 2^50 Möglichkeiten.
Gruß
Sigrid
> aufs urnenmodell übertragen zieht man ja 50 mal zwei
> Kugeln (z.b. hörsaal1 und hörsaal2)
> meiner meinung nach handelt es sich hier um einen Versuch
> ohne beachtung der reihenfolge und mit wiederholungen....
> dies steht auch so in der lösung. nur warum wurde dann mit
> 2^50 (das ist ja [mm]n^k)[/mm] gerechnet - normal gilt dies ja für
> versuche MIT beachtung der reihenfolge....
|
|
|
|
