ratet mal: wieder Kugeln < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Wie ist der Radius der Kugel mit dem Mittelpunkt M zu wählen, damit die Kugel die Ebene E berührt.
M(0/8/4)
E: [mm] \vektor{6 \\ -3 \\ 2}*\vec{x}-5=0 [/mm] |
Hi!
Meine Idee. Erstmal Kugelgleichung aufstellen mit [mm] r^{2} [/mm] was dann rechts so stehen bleibt. Dann Ebene in Koordinatenform hinschreiben und nach x1 umstellen. In Kugelgleichung einsetzen.
Wird mein Plan gelingen?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eventuell klappt das noch, aber ich werde es nicht nachrechnen :) Ist sicher ein sehr steiniger Weg...
Denk an die Hessesche Normalenform und den Abstand von dem Mittelpunkt der Kugel und der Ebene!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
Mal ne Frage für Doofe. Diese Ebene hier ist doch schon fast in Normalenform gegeben, gell? Aber irgendwie raff ich grad nicht, was ist Ortsvektor was ist Normalenvektor....
Jaja, der Abstand ist r. Ich glaub ich sollte langsam mal ne Pause machen... denk schon wieder viel zu complicated
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ich persönlich mag diese Form der Darstellung nicht sonderlich. Am besten du schreibst [mm] \vec{x} [/mm] als [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] und wendest dann das Skalarprodukt an, oder kurz gesagt: Schreib die Ebene in Koordinatenform.
Der Normalenvektor lässt sich auch aus der Darstellung E: [mm] \vektor{6 \\ -3 \\ 2}\cdot{}\vec{x}-5=0 [/mm] ablesen [mm] (\vec{n_E}=\vektor{6 \\ -3 \\ 2}), [/mm] der Aufpunkt (Stützvektor, Ortsvektor des Aufpunktes), aber nicht.
Aber wenn du dir die Ebene in Koordinatenform schreibst, kannst du dir schnell einen Aufpunkt berechnen!
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
naja, wenn ich die Koordinatenform hab, dann brauch ich auch den Normalenvektor nicht mehr. Kann ja die andere Form benutzen...
|
|
|
|
