punktweise Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:27 Mo 09.01.2006 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | | Für welche [mm] x\in\IR [/mm] konvergiert die Funktionenfolge [mm] f_{n}(x)=nx(1-x^{2})^{n} [/mm] punktweise? |
kann mir jmd einen Ansatz für diese Aufgabe verraten?
mir selbst ist es bisher nur mittels einer einfachen Abschätzung gelungen zu zeigen, dass die Funktionenfolge für [mm] |x|\ge\wurzel{2} [/mm] divergiert, und meine Idee war jetzt eigentlich ähnlich zu zeigen, dass sie für [mm] |x|<\wurzel{2} [/mm] punktweise konvergiert (das ist zumindest meine vermutung...)
kennt da jmd einen Ansatz?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.uni-protokolle.de
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Hallo,
sicher ist doch die allgemeine Frage, fuer welche Werte von [mm] \alpha [/mm] die Folge
[mm] a_n= n\cdot \alpha^n [/mm] konvergiert.
Fuer [mm] |\alpha |\geq [/mm] 1 divergiert sie - hast Du schon erkannt.
Fuer [mm] |\alpha [/mm] | < 1 konvergiert sie gegen 0. Das kann man sogar ganz elementar begruenden, indem man zeigt, dass es fuer [mm] \beta [/mm] >1 zu jedem K>0 ein [mm] n_0 [/mm] gibt, so dass
fuer alle [mm] n\geq n_0 k\cdot [/mm] n < [mm] \beta^n [/mm] gilt. Schreib zB [mm] \beta^n [/mm] = [mm] (1+c)^n [/mm] und multipliziere aus, nimm dann den zweite Summanden zum Abschaetzen.
Viele Gruesse,
Mathias
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:01 Do 12.01.2006 | | Autor: | Phys |
ich hab zwei fragen dazu:erstens is mir net klar warum du das k verwendest und dann rätsel ich was [mm] \beta [/mm] ist? das einzige was ich mir denken konnte wäre:
[mm] \beta [/mm] =1+ $ [mm] \pmat{ n \\ 1} [/mm] $ c+$ [mm] \pmat{ n \\ 2} [/mm] $ $ [mm] c^{2}+... [/mm] $ $ [mm] \pmat{ n \\ 2} [/mm] $ [mm] c^n> [/mm] $ [mm] \pmat{ n \\ 2} [/mm] $ [mm] c^2 [/mm]
aber was hat man dadurch gewonnen
wenn man das c erst vergrößert?
entschuldige dass ich den artikel als falsch kennzeichnete, ich hab mich dabei nur verdrückt!sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Sa 14.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Phys!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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