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| Aufgabe | Zur Matrix
[mm] A:=\pmat{ 2 & 1 & -1 \\ 8 & 3 & -3 }
[/mm]
bestimme man alle 3 x 2 Matrizen B mit AB = [mm] 1_{2}. [/mm] |
Hallo!
Mit dieser Aufgabe habe ich gerade erhebliche Probleme...
Zuerst wollte ich A invertieren... Kann es sein, dass das in diesem Fall gar nicht geht, weil die Matrix nicht quadratisch ist?
Außerdem ist mir unklar, was [mm] 1_{2} [/mm] bedeutet! Die 1 soll die Einheitsmatrix sein, aber was macht die 2 im Index?
Soll es bedeuten, dass es eine 2 x 2 Einheitsmatrix sein soll?
Da ich eine 2 x 3 Matrix habe, aber eine 3 x 2 Matrix brauche, habe ich A invertiert, und bekomme dann:
B = [mm] \pmat{ 2 & 8 \\ 1 & 3 \\ -1 & -3 }
[/mm]
Dann habe ich ausmultipliziert:
A*B = [mm] \pmat{ 2 & 1 & -1 \\ 8 & 3 & -3 } [/mm] * [mm] \pmat{ 2 & 8 \\ 1 & 3 \\ -1 & -3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 6 & 22 \\ 22 & 82 }
[/mm]
Das ist definitiv nicht die Einheitsmatrix...
Was habe ich denn jetzt wieder falsch gemacht?
Grüße
Karotte0.0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] A*B=I_2
[/mm]
der Index bedeutet eine 2x2 Matrix
[mm] \pmat{ 2 & 1 & -1 \\ 8 & 3 & -3}*\pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f}=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
somit erhälst du vier Gleichungen:
1.GL: 2a+c-e=1
2.GL:
3.GL:
4.GL:
Steffi
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Danke für den Tipp!
Ich habe mal die Gleichungen ergänzt:
1.GL: 2a+c-e=1
2.GL: 2b+d-f=0
3.GL: 8a+3c-3e=0
4.GL: 8b+3d-3f=1
Stimmt das soweit?
D.h. ich muss folgende Matrix lösen:
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ 8 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 \\ 0 & 8 & 0 & 3 & 0 & -3 }\pmat{ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
[mm] \Rightarrow \pmat{ 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 }\pmat{ 1 \\ 0 \\ -4 \\ 1 }
[/mm]
Die letzte Zeile sagt mir: -d+f=1 [mm] \Rightarrow [/mm] f=1+d
d.h. ich kann für f alles einsetzen mit der Bedingung f [mm] \not= [/mm] d
Vorletzte Zeile: -c+e=-4 [mm] \Rightarrow [/mm] e=c-4
d.h. ich kann für e alles einsetzen mit der Bedingung e [mm] \not= [/mm] c
Wie mache ich denn jetzt weiter?
Lg
Karotte0.0
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Hallo,
die 4 Gleichungen sind korrekt,
du sagst, das du für e und f alles einstzen kannst, sagen wir
[mm] e=p_1
[/mm]
[mm] f=p_2
[/mm]
[mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2 [/mm] sind also frei wählbare Parameter
f=1+d und e=c-4 sind auch korrekt,
jetzt kannst du mit Gleichung 1 weiter machen
2a+c-(c-4)=1
2a+4=1
[mm] a=-\bruch{3}{2}
[/mm]
jetzt kannst du mit Gleichung 2 weiter machen
2b+d-(1+d)=0
2b-1=0
[mm] b=\bruch{1}{2}
[/mm]
aus f=1+d folgt d=f-1 also [mm] d=p_2-1
[/mm]
aus e=c-4 folgt c=e+4 also [mm] c=p_1+4
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Karotte0.0 |
Alles klar!
Vielen Dank! :)
Grüße
Karotte0.0
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