injektive Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 30.12.2007 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | | Anzahl der injektive Abbildungen von {1,2} nach {1,2,3} |
Gibt es einen Trick, wie man das rechnerisch lösen kann, anstatt die Mengen aufzumalen und alle Abbildungen durchzuspielen?
Darf ich es sagen, dass bei einer injektiven Abbildungen, alle Elemente der "linken" Menge, in dem Fall ja 1 und 2, abgebildet werden müssen = linkseindeutig?
Ist jetzt nur ne Verständnisfrage, ist klar, dass ich das nicht als Begründung in einer Klausur anführen darf :D!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 So 30.12.2007 | | Autor: | zahllos |
Bei injektiven Abbildungen müssen die beiden Elemente 1 und zwei auf zwei verschiedene Elemente der Menge {1,2,3} abgebildet werden. Die Anzahl der injektiven Abbildungen ist also gleich der Anzahl der Zweitupel aus der Menge {1,2,3}
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Di 08.01.2008 | | Autor: | Ersty |
was meinst du mit Tupel? Kannst dus mir "einfach" erklären, ich habs in der Vorlesung nicht verstanden!
(1/2) wäre doch auch ein Tupel, oder, ansonsten kenne ich Tupel nur von Vektoren.
Wärst du so nett und könntest du mir das erklären? Danke schön!
Kannst du das dann auch zusätzlich veranschaulichen, indem du mir sagst, was es für 2er Tupel gibt in der Menge {1,2,3}?
(1/2)
(1/3)
(2/1)
(2/3)
(3/1)
(3/2)
sind die richtig?
was ist mit (1/1), (2/2), (3/3), die wären prinzipiell auch dabei, da es aber injektiv ist, gehören sie nicht mit dazu, richtig?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 08.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Entschuldigung, da hast Du mich erwischt!
Die 2-Tupel aus der Menge {1,2,3} sind die Menge aller Paare, die sich aus dieser Menge bilden lassen (ohne Beachtung der Reihenfolge, mit Wiederholungen), das sind dann (1,2), (1,3), (2,3), (2,1), (3,1), (3,2) aber auch (1,1), (2,2) und (3,3), insgesamt neun Stück.
Wenn man eine injektive Abbildung haben will, dann müssen die Bilder verschieden sein, d.h. (1,1,) (2,2) und (3,3) scheiden aus!
Meine Antwort hätte also korrekt lauten müssen:
Die Anzahl der injektiven Abbildungen ist gleich der Menge der
2-Permutationen aus der Menge {1,2,3}.
Das sind dann gerade die Paare (1,2), (1,3), (2,3), (2,1), (3,1) und (3,2)
also alle Paare ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Wiederholungen.
Es gibt also sechs injektive Abbildungen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 10.01.2008 | | Autor: | Ersty |
Hey, vielen Dank, das habe ich jetzt verstanden!
Danke! :)
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