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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Sa 12.12.2009 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Berechne die Tangentensteigung im Punkt P mithilfe der h-Schreibweise
6.) a f(x) = [mm] x^{3} [/mm] +5 P(2|y) |
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] +5 P(2|13) S(2+h| [mm] (2+h)^3 [/mm] +5)
ist das richtig so?
muss ich ne Klammer um 2+h setzen?
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Hallo DarkJiN,
> Berechne die Tangentensteigung im Punkt P mithilfe der
> h-Schreibweise
>
> 6.) a f(x) = [mm]x^{3}[/mm] +5 P(2|y)
> f(x) = [mm]x^{3}[/mm] +5 P(2|13) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> S(2+h| [mm](2+h)^3[/mm] +5)
Was bedeutet das?
Du sollst berechnen [mm] $\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ [/mm] mit [mm] $x_0=2$
[/mm]
Also [mm] $\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{\overbrace{(2+h)^3+5}^{=f(2+h)}-\overbrace{13}^{=f(2)}}{h}$
[/mm]
Das rechne aus, vereinfache den Bruch (du wirst das lästige h im Nenner wegkürzen können) und mache schließlich den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$
>
>
> ist das richtig so?
Nicht so ganz, ich weiß auch gar nicht, was genau du da machst ...
>
> muss ich ne Klammer um 2+h setzen?
Ja!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Sa 12.12.2009 | | Autor: | DarkJiN |
hab die aufgabe jetzt so gerechnet:
[mm] m_{t} [/mm] = [mm] \bruch{(2+h)^3+5-13}{2+h-2} [/mm]
= [mm] \bruch{(2+h)^3-8}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{12h+6h^2+h^3-8}{h}
[/mm]
= [mm] 12+6h+h^2-8
[/mm]
nebenrechnung:
[mm] (2^2+4h+h^2)*(2+h) [/mm] = [mm] 8+8h+2h^2+4h+4h^2+h^3
[/mm]
= [mm] 12h+6h^2+h^3-8
[/mm]
[mm] m_{s} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} m_{t} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} (h^2+6h+4) [/mm] =4 = f´(2)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Sa 12.12.2009 | | Autor: | DarkJiN |
okay verbesserung :
hab mich einfach nur verrechnet
[mm] m_{s} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} m_{t} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} (12+6h+h^2) [/mm] =12 = f'(2)
so richtig? hab nochmal nachgerechnet hatte das jetzt so raus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Sa 12.12.2009 | | Autor: | glie |
> okay verbesserung :
> hab mich einfach nur verrechnet
>
> [mm]m_{s}[/mm] = [mm]\limes_{h\rightarrow\infty} m_{t}[/mm] =
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty} (12+6h+h^2)[/mm] =12 = f'(2)
>
>
>
> so richtig? hab nochmal nachgerechnet hatte das jetzt so
> raus
Passt! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Sa 12.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Naja also h sollt schon gegen 0 laufen undnnich [mm] \infty [/mm] aber ich denk des war sicher richtig gemeint.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Sa 12.12.2009 | | Autor: | glie |
Danke für den Hinweis, klar du hast natürlich völlig recht. So genau hab ich da gar nicht mehr hingeschaut.
In einer der vorigen Diskussionen ging das h auch noch gegen Null 
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Sa 12.12.2009 | | Autor: | DarkJiN |
Hallo
noch ne frage.
hab ne andere aufgabe gemacht
Aufgabenstellung siehe oben.
f(x)= [mm] 3x^3 [/mm] P (2|y)
P(2|24) s( 2+h| [mm] 3*(2+h)^3))
[/mm]
[mm] m_{t}= \bruch{3*(2+h)^3-24}{2+h-2}
[/mm]
so und jetzt? was soll ich mit den "Mal 3" machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Sa 12.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo
> noch ne frage.
> hab ne andere aufgabe gemacht
> Aufgabenstellung siehe oben.
>
> f(x)= [mm]3x^3[/mm] P (2|y)
>
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>
> P(2|24) s( 2+h| [mm]3*(2+h)^3))[/mm]
>
> [mm]m_{t}= \bruch{3*(2+h)^3-24}{2+h-2}[/mm]
Hallo,
das sieht eigentlich ganz gut aus, nur dass das die Sekantensteigung ist.
Die Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] ist der Grenzwert dieses Ausdrucks für $h [mm] \to [/mm] 0$.
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>
>
> so und jetzt? was soll ich mit den "Mal 3" machen?
Multipliziere zunächst die Klammern aus, also [mm] $(2+h)^3$ [/mm] und multipliziere dann alles mit der 3, fasse dann im Zähler zusammen, klammere h aus, kürze, bestimme den Grenzwert.
Gruß Glie
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
