g-adische /red. Bruch-darst. < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 So 08.06.2008 | | Autor: | grenife |
| Aufgabe | Berechnen Sie jeweils die reduzierte Bruchdarstellung des in g-adischer Normalform gegebenen Bruchs [mm] $\gamma\in\mathbb{Q}$ [/mm] für:
(a) [mm] $\gamma\cong (0,12\overline{3})_g$, [/mm] $g=7$,
(b) [mm] $\gamma\cong (1,2\overline{34})_g$, [/mm] $g=9$,
(c) [mm] $\gamma\cong (12,\overline{345})_g$, [/mm] $g=10$, |
Hallo zusammen,
weiß bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht, wie ich sie angehen soll. Die umgekehrte Richtung würde ich mit dem g-adischen Algorithmus erhalten, aber wie komme ich denn am einfachsten von der g-adischen zur reduzierten Bruchdarstellung?
Vielen Dank für Eure Tipps und viele Grüße
Gregor
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Hallo grenife,
> Berechnen Sie jeweils die reduzierte Bruchdarstellung des
> in g-adischer Normalform gegebenen Bruchs
> [mm]\gamma\in\mathbb{Q}[/mm] für:
> (a) [mm]\gamma\cong (0,12\overline{3})_g[/mm], [mm]g=7[/mm],
> (b) [mm]\gamma\cong (1,2\overline{34})_g[/mm], [mm]g=9[/mm],
> (c) [mm]\gamma\cong (12,\overline{345})_g[/mm], [mm]g=10[/mm],
> Hallo zusammen,
>
> weiß bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht, wie ich sie
> angehen soll. Die umgekehrte Richtung würde ich mit dem
> g-adischen Algorithmus erhalten, aber wie komme ich denn am
> einfachsten von der g-adischen zur reduzierten
> Bruchdarstellung?
Im Fall a) sieht das so aus:
[mm](0,12\overline{3})_g=0*g^{0}+\bruch{1}{g^{1}}+\bruch{2}{g^{2}}+\bruch{3}{g^{3}}+\bruch{3}{g^{4}}+\dots[/mm]
>
> Vielen Dank für Eure Tipps und viele Grüße
> Gregor
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mo 09.06.2008 | | Autor: | grenife |
Hallo Mathepower,
hier meine Lösung für a), wäre toll, wenn Du mal drüberschauen könntest:
[mm] $\gamma=0+\frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{1}{7^2}\cdot \frac{P}{7^1-1}$
[/mm]
mit [mm] $P:=3\cdot 7^0=3$, [/mm] also
[mm] $\gamma=\frac{1}{7}+\frac{2}{49}+\frac{1}{49}\cdot\frac{1}{2}$
[/mm]
bzw.
[mm] $\gamma=19/98$.
[/mm]
Vielen Dank und viele Grüße
Gregor
> Hallo grenife,
>
> > Berechnen Sie jeweils die reduzierte Bruchdarstellung des
> > in g-adischer Normalform gegebenen Bruchs
> > [mm]\gamma\in\mathbb{Q}[/mm] für:
> > (a) [mm]\gamma\cong (0,12\overline{3})_g[/mm], [mm]g=7[/mm],
> > (b) [mm]\gamma\cong (1,2\overline{34})_g[/mm], [mm]g=9[/mm],
> > (c) [mm]\gamma\cong (12,\overline{345})_g[/mm], [mm]g=10[/mm],
> > Hallo zusammen,
> >
> > weiß bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht, wie ich sie
> > angehen soll. Die umgekehrte Richtung würde ich mit dem
> > g-adischen Algorithmus erhalten, aber wie komme ich denn am
> > einfachsten von der g-adischen zur reduzierten
> > Bruchdarstellung?
>
>
> Im Fall a) sieht das so aus:
>
> [mm](0,12\overline{3})_g=0*g^{0}+\bruch{1}{g^{1}}+\bruch{2}{g^{2}}+\bruch{3}{g^{3}}+\bruch{3}{g^{4}}+\dots[/mm]
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> >
> > Vielen Dank für Eure Tipps und viele Grüße
> > Gregor
>
>
> Gruß
> MathePower
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Hallo Gregor,
ja so ist es richtig.
Grüße, Steffen
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