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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Neele |
| Aufgabe | | Ein exponentielles Wachstum erfolgt jährlich um 3 Prozent. Berechne die Verdopplungs-bzw. Halbwertszeit. |
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Kann man den Wachstumsfaktor mit der Formel q= 1+p/100 errechnen?
Und wie kann man dann die Verdopplungszeit ausrechnen?
Für Hilfe schonmal ein ganz großes Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein exponentielles Wachstum erfolgt jährlich um 3 Prozent.
> Berechne die Verdopplungs-bzw. Halbwertszeit.
> Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
> Kann man den Wachstumsfaktor mit der Formel q= 1+p/100
> errechnen?
> Und wie kann man dann die Verdopplungszeit ausrechnen?
Du machst also einen Ansatz der Form
[mm]N(t)=N_0\cdot \Big(1+\frac{3}{100}\Big)^t=N_0\cdot 1.03^t[/mm]
Ist nun [mm] $\Delta [/mm] t$ die Verdoppelungszeit, dann muss doch gelten
[mm]N(t+\Delta t)=2\cdot N(t)[/mm]
Wenn Du dies nun gemäss dem obigen Ansatz für die exponentiell wachsende Funktion $N(t)$ genauer ausformulierst, erhältst Du, dass
[mm]N_0\cdot 1.03^{t+\Delta t}=2\cdot N_0\cdot 1.03^t[/mm]
Woraus, durch Dividieren der ganzen Gleichung durch [mm] $N_0\cdot 1.03^t$, [/mm] folgt:
[mm]1.03^{\Delta t}=2[/mm]
Und dies löst Du nun schön brav nach [mm] $\Delta [/mm] t$ auf (durch beidseitiges Anwenden des [mm] $\ln$).
[/mm]
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