berechnung der Innenwinkel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 04.11.2006 | | Autor: | kev |
| Aufgabe | wie groß sind die 3 innenwinkel des dreiecks ABC ? (ohne sinus- und kosinussatz)
A(2/0), B(1/4), C(-1/1) |
huhu... also ich habe ein problem mit einer mathe hausaufgabe oO;
ich hocke schon seit 3 stunden hier und versuche rauszubekommen wie man [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] , [mm] \gamma
[/mm]
Ausrechnet, wenn man keinen cosinus oder sinussatz verwenden darf oO
irgendwie komme ich nie auf das ergebnis was auf dem lösungszettel steht...
Ich habe bisher die steigung ausgerechnet AC : [mm] \bruch{-1}{3}
[/mm]
und steigung BC [mm] :\bruch{3}{2}
[/mm]
bin mir aber nicht sicher ob das so ganz korrekt ist.
Dann hab ich versucht irgendwelche geradengleichungen aufzustellen, aber ich weiß auch da wieder nicht, ob das richtig ist und warum man es überhaupt macht... hab das irgendwo gelesen, weil ich auch so schon nach lösungen gesucht hab -__-
Naja meine Geradengleichung:
AC: y= - [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] + (- [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
und dann hab ich auf einem schmierzettel soviel rumgerechnet, dass ich jetzt selber net mehr weiß, was nun dazugehörte.. aber ich bin ziemlich ratlos oO ich weiß überhaupt nicht mehr weiter... bei der geradengleichung von BC bin ich mir aber ziemlich sicher dass sie stimmte...
Ich weiß aber nicht, was ich nun tun muss, um die winkel rauszubekommen und warum ich überhaupt geradengleichungen dafür brauche.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Sa 04.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Wie lautet denn das derzeitige Thema im Unterricht?
Darfst Du denn sin und cos benutzen?
Dann ist hier nach dem Winkel zwischen jeweils zwei Vektoren gefragt.
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Hi,
also mein Ansatz dabei wäre jetzt erstmal die Längen der Strecken zu bestimmen, also:
[mm] \overline{AB};\overline{BC};\overline{AC}
[/mm]
Ich weiß nicht wie es einfacher gehen soll, als mit Pythagoras, was gleich den Vorteil hat, dass rechtwinklige dreiecke entstehen, in denen du ohne Sinus und Kosinussatz rechnen kannst.
Bei mir ist [mm] \overline{AB}=\wurzel{17}
[/mm]
[mm] \overline{AC}=\wurzel{10} [/mm] und [mm] \overline{BC}=\wurzel{13}
[/mm]
So, also ich habe das ganze jetzt folgendermaßen gerechnet:
Habe mir an jeder seite ein rechtwinkliges Dreieck angezeichnet, und in diesen Dreiecken jeweils die Nebenwinkel von [mm] \alpha,\beta,\gamma [/mm] ausgerechnet, das dann immer von 180 bzw. 90 abgezogen und bin dann zu folgenden ergebnissen gekommen:
[mm] \alpha\approx74,74°
[/mm]
[mm] \beta\approx57,53°
[/mm]
[mm] \gamma\approx47,73°
[/mm]
Könntest du mir vll sagen, ob die ergebnisse stimmen, dann erkläre ich dir den Rechenweg nochmal genau =)
Bis dann
exe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:10 So 05.11.2006 | | Autor: | kev |
naja ich bin in der 11... und wir machen gerade geraden und koordinatensysteme und sowas. Und halt punkte bestimmen dort...
funktionen bla blubb.
Ich darf ja eben nicht den sinus und cosinussatz benutzen -.- das hatte ich aber auch in den ersten post geschrieben...
das ist ja mein problem. Sonst würd ich das vielleicht noch gerade so hinbekommen (bin nicht gerade die große leuchte in mathe :( )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:16 So 05.11.2006 | | Autor: | kev |
ja, die ergebnisse stimmen so ehm... halb...
nur auf meinem zettel steht:
[mm] \alpha [/mm] = 57,5°
[mm] \beta [/mm] = 47,4°
[mm] \gamma [/mm] = 74,7°
also bei dir ist es irgendwie genau vertauscht :)
Es wäre total nett, wenn du mir den rechenweg erklären könntest :'(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:22 So 05.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hiho.
Das Problem hier ist eigentlich nur, den Schnittwinkel von 2 Geraden zu berechnen.
Dazu solltest du erstmal alle Anstiege der Seiten des Dreiecks berechnen (hast du ja schon).
Dann solltest du dir eine kleine Skizze von dem Dreieck im Koordinatensystem machen.
Und nun musst du wissen: [mm] m=tan(\alpha).
[/mm]
Also wenn eine Gerade den Anstieg 1 hat, musst du in deinem Taschenrechner 1 und [mm] TAN^{-1} [/mm] eingeben. Das wären dann 45° (Taschenrechner muss auf DEG eingestellt sein).
Und mit der Skizze müsstest du dann die Schnittwinkel berechnen können!
Es gibt auch noch eine fertige Formel, aber ich bin nicht so ein Freund davon, wenn man nicht weiß, wie diese Formel zustande kommt ;) aber hier ist sie:
Schnittwinkel [mm] \alpha: [/mm] tan [mm] \alpha=\bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2} [/mm]
[mm] (m_2>m_1)
[/mm]
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Huhu,
also nochmal zu meiner Rechnung, ich habe das erstmal zum besseren Verständnis aufgemalt, schaus dir mal an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So hier siehst du nun die rechtwinkligen Dreiecke in denen du rechnen kannst, dies ist vll nich der eleganteste Weg, aber man kommt zum Ergebnis, das ich dabei nun die Winkelnahmen anders hatte, war ein fehler meinerseits, naja
Bei FRagen melde dich bitte
Bis denn
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 So 05.11.2006 | | Autor: | kev |
ja also... mit der formel kommen die richtigen ergebnisse raus.. aber wenn ich es so mit den außenwinkeln machen will, so wie du gesagt ahst, dann kommt da irgendwie was anderes als ergebnis bei raus :(
und irgendwie bin ich mir auch nicht so ganz sicher, ob ich die steigungswinkel richtig ausgerechnet habe.. wegen dem negativen winkel:
z.B:
AB: [mm] tan^{-1} [/mm] (-4)
= -75,96+180
= 104,04 °
= 180° - 104,04°
= 75, 96 °
und dann um den innenwinkel [mm] \beta [/mm] zu berechnen:
180-75,96-56,3= 47,74...
ich verstehe nicht warum diese rechnung bei AB geht, bei AC, aber bei BC garnicht... und bei AC geht es auch nur, wenn ich so diesen zwischenwert
104,04 einsetze... aaaaah ich blicke grad garnicht mehr durch
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Hi,
also nehmen wir mal das Dreieck unter [mm] \overline{AC}.
[/mm]
Du kennst die Koordinaten von A(2/0) und C(-1/1).
D.h eine seite des Dreiecks ist 3LE lang und die andere 1 LE.
So um jetzt die Länge der dreiecksseite zu bekommen nimmst du den Satz des Pythagoras:
[mm] \wurzel{3^{2}+1^{2}}=\overline{AC}
[/mm]
[mm] \overline{AC}=\wurzel{10}
[/mm]
So jetzt willst du z.B den Winkel unter Punkt C bekommen, also benutzt du den Sinus (kannst nehmen was du willst, aber ich nehme den Sinus, also
[mm] sin(\gamma_1)=\bruch{3}{\wurzel{10}}
[/mm]
[mm] \gamma_1\approx71,57°
[/mm]
So jetzt den letzten Winkel in dem Dreieck:
[mm] 180-\gamma_1-90\approx18,43°
[/mm]
Jetzt berechnest du in den anderen Dreiecken noch die anderen Teilwinkel und kommst auf das richtige ergebnis ^^.
Dies ist natürlich der wenig elegante weg, das was teufel beschrieben hat ist wesentlich einfacher.
Viel Erfolg beim nachrechnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 So 05.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal!
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Hab einfach mal das Bild geklaut ;))
Der Steigungswinkel der Geraden interessiert sich stellenweise garnicht.
Der Anstiegswinkel von der y=-4x+irgendwas-Funktion ist 104° ca.
Aber wenn du dir die Skizze anguckst, interessieren dich eher die 76°, weil der Winkel im Dreieck drin liegt. Aber der Winkel ist noch etwas zu groß, also muss man den Kleinen Winkel, der dort außerhalb des Dreiecks liegt, abziehen (die ca. 18° dort). Also wäre der Winkel [mm] \beta [/mm] ca. 58° groß.
Deshalb ist die Skizze wichtig, wenn du das so machst! Damit du weißt, welche Winkel du nun brauchst und ob du Winkel abziehen musst, oder addieren musst.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 So 05.11.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
hast du aber schön gemacht "Teufelchen" *gg*
Ich hoffe mal wir konnten dir (david) das einigermaßen näher bringen.
Bis denn
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