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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | | Lösen sie die folgende Anfangswertaufgabe |
hallo mathe-fans...
sitze grad an meinen hausaufgaben und komme bei ein paar aufgaben nicht weiter:
[mm] an+1=3an+\bruch{7}{4}an-1 [/mm] -2
bestimmung der allgemeinen lösung der zugehörigen homogenen differezengleichung
[mm] q^{2}=3q-\bruch{7}{4} [/mm] charakteristische gleichung
beim lösen dieser gleichung hänge ich fest ich habe
für [mm] q1,2=\bruch{3}{2}\pm \wurzel{4}
[/mm]
da wir für q1,2 eine lösung benötigen haben wir immer mit komplexen zahlen gerechnet nur weiss ich leider nicht wie ich auf diese komme kann es sein das es [mm] \bruch{5}{2}i [/mm] sind??? wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob ich da richtig oder falsch liege...
vielen dank und lieben gruß maik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mo 04.05.2009 | | Autor: | xPae |
Hi,
> Lösen sie die folgende Anfangswertaufgabe
> hallo mathe-fans...
>
> sitze grad an meinen hausaufgaben und komme bei ein paar
> aufgaben nicht weiter:
>
> [mm]an+1=3an+\bruch{7}{4}an-1[/mm] -2
> bestimmung der allgemeinen lösung der zugehörigen
> homogenen differezengleichung
>
> [mm]q^{2}=3q-\bruch{7}{4}[/mm] charakteristische gleichung
>
> beim lösen dieser gleichung hänge ich fest ich habe
> für [mm]q1,2=\bruch{3}{2}\pm \wurzel{4}[/mm]
> da wir für q1,2 eine
also ich gehe jetzt mal von einer richtigen char. Gleichung aus.
[mm] q^{2}-3q+\bruch{7}{4}=0
[/mm]
[mm] q_{1,2}=\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{3²}{2²}-\bruch{7}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{9}{4}-\bruch{7}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{2}{4}}=\bruch{3}{2} \pm \bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Du hast doch jetzt hier 2 reelle Lösungen.
da gilt für die allg Lösung:
[mm] y(x)=C_{1}*e^{q_{1}*x}+C_{2}*e^{q_{2}*x}
[/mm]
Jetzt kannst du mti gegebene Anfangsbedingungen. Die Konstanten ausrechnen. Allerdings weiß ich nicht, ob deine char. Gleichung richtig ist, da ich deine Diffgleichung sehr schlecht bis gar nicht lesen kann.
soll das vllt:
y=an
y'' - 3y' - [mm] \bruch{4}{7}y [/mm] = -4 dann würde natürlich was anderes folgen, also bitte mal deine Aufgabe bitte klarer formulieren!
Lg xPae
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:33 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Maik226 |
ok das hatten wir noch gar nicht... :-(
könntest du mir evt das erklären??
achso und die gleichung lautet
[mm] an+1=3an+\bruch{7}{4}an-1 [/mm] -2
und ist eine differenzengleichung
danke schon einmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 06.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mo 04.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,,
> Lösen sie die folgende Anfangswertaufgabe
> hallo mathe-fans...
>
> sitze grad an meinen hausaufgaben und komme bei ein paar
> aufgaben nicht weiter:
>
> [mm]an+1=3an+\bruch{7}{4}an-1[/mm] -2
> bestimmung der allgemeinen lösung der zugehörigen
> homogenen differezengleichung
>
> [mm]q^{2}=3q-\bruch{7}{4}[/mm] charakteristische gleichung
>
Folgt aus Deiner Differenzengleichung, ich nehme mal an sie lautet
[mm] a_{n+1}=3a_n+\bruch{7}{4}a_{n-1}-2
[/mm]
nicht folgende Gleichung
[mm] q^2=3q+\bruch{7}{4} [/mm] ?
Die hätte dann die Lösung
[mm] q_1=\bruch{7}{2} [/mm] und
[mm] q_2=-\bruch{1}{2}
[/mm]
oder es hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
> beim lösen dieser gleichung hänge ich fest ich habe
> für [mm]q1,2=\bruch{3}{2}\pm \wurzel{4}[/mm]
> da wir für q1,2 eine
> lösung benötigen haben wir immer mit komplexen zahlen
> gerechnet nur weiss ich leider nicht wie ich auf diese
> komme kann es sein das es [mm]\bruch{5}{2}i[/mm] sind??? wäre nett
> wenn mir jemand sagen könnte ob ich da richtig oder falsch
> liege...
>
> vielen dank und lieben gruß maik
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Maik226 |
hallo upps da hat sich tatsächlich ein vorzeichen fehler eingeschlichen...
und die lösung der homogenen gleichung lautet dann wie???
also die gleichung für die lösung, hatten dies zum ersten mal und ich bin da noch nicht so gut drin und freue mich über jeden hilfreichen tippp
vielen dank maik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mo 04.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
wie lautet den jetzt die charakteristische Gleichung, so wie Du sie geschrieben hast oder so wie ich? Lautet sie so wie ich sie hingeschrieben habe habe ich die Lösung ja schon geposted.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Maik226 |
na ich muss ja die allgemeine lösung der zugehörigen homogenen gleichung finden weiss nicht wo ich nun mein q1 und q2 einsetzen muss...
und ja deine lösungen sind richtig
danke und mfg maik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Di 05.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
also ich geh mal davon aus das die richtige Differenzengleichung wie folgt lautet
[mm] a_{n+1}=3a_n+\bruch{7}{4}a_{n-1}-2
[/mm]
Die charakteristische Gleichung erhälst u ja, indem Du in die homogene Gleichung für [mm] a_n [/mm] die Folge [mm] q^n [/mm] einsetzt. Nach kürzen durch [mm] q^{n-1} [/mm] gelangst Du zu der Gleichung
[mm] q^2=3q+\bruch{7}{4}
[/mm]
mit den Lösungen
[mm] q_1=\bruch{7}{2}
[/mm]
[mm] q_2=-\bruch{1}{2}
[/mm]
Also lautet die allgmeine Lösung der homogenen Differenzengleichung
[mm] A*\left(\bruch{7}{2}\right)^n+B*\left(-\bruch{1}{2}\right)^n
[/mm]
Die Konstanten A und B bestimmt man aus den Anfangsbedingungen. Du hast hier allerdings keine angegeben.
Nun musst Du noch eine partikuläre Lösung Deiner inhomogenen Differenzengleichung finden und Du bist fertig.
mfg ullim
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