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1) wie berechnet man abstand einer ebene zu anderen ebene?
ich würde sagen eine ebene in die hessesche normalform ( HNF) schreiben und dann ein punkt der anderen ebene einsetzen und dann hat man den abstand oder? kann man das auch mit dem kreuzprodukt/vektorprodukt machen? wenn ja wie?
2) abstand punkt ebene:
ja wieder aus der ebene die HNF machen und dann punkt einsetzen oder? geht dies vllt auch mit dém vektorprodukt? wenn ja wie?
3) abstand paralle gerade und ebene
Ja auch wie HNF der ebene und punkt aus geraden einsetzten . Geht dies vllt auch mit dem vektorprodukt?
4) abstand gerade und gerade ( windschief)
da habe ich keine ahnung wie das geht.kann mir jemand helfen?
5) abstand gerade gerade ( winschief mit punkten kleinsten abstands)
auch da habe ich wiedr keine ahnung.. wie geht das ? kann mir hemand helfen?
6)abstand punkt gerade: wie geht das denn noch?? hat jemand ne idee wie das mit und ohne vektorprodukt geht? ohne war das doch irgendwie das man aus das man einen punkt aus der geraden nimmt und dann daraus eine vektor macht und von dem dann den vektor zum punkt hin abzieht. und dann bekommt man den vektor zwischen den punkten und davon rechnet man irgendwie die länge aus.. wie geht das noch? wir hatten das inner schule auch irgendwie mit skalaprdukt aus dem vektor den punktes und dem richtungsvektor der geraden und dieses skalarprodukt muss null sein.ja und dann die länge ausrechnen..
7) abstand gerade gerade. ja so aus eine geraden einen allgemeinen punkt machen und dann das skalaprodukt aus dieses mit dem richtnungsvektor und dann länge ausrechnen. wie geht das mit vektorprodukt?
ich frage immer nach dem vektorprodukt da wir damit erst neu angefangen sind und wir das bestimmt jetzt brauchen dafür falls es damit überhaupt geht.. ich weiß es ja net.
danke im vorraus
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Fr 25.04.2008 | | Autor: | abakus |
> 1) wie berechnet man abstand einer ebene zu anderen ebene?
> ich würde sagen eine ebene in die hessesche normalform (
> HNF) schreiben und dann ein punkt der anderen ebene
> einsetzen und dann hat man den abstand oder? kann man das
> auch mit dem kreuzprodukt/vektorprodukt machen? wenn ja
> wie?
> 2) abstand punkt ebene:
> ja wieder aus der ebene die HNF machen und dann punkt
> einsetzen oder? geht dies vllt auch mit dém vektorprodukt?
> wenn ja wie?
> 3) abstand paralle gerade und ebene
> Ja auch wie HNF der ebene und punkt aus geraden einsetzten
> . Geht dies vllt auch mit dem vektorprodukt?
> 4) abstand gerade und gerade ( windschief)
> da habe ich keine ahnung wie das geht.kann mir jemand
> helfen?
> 5) abstand gerade gerade ( winschief mit punkten kleinsten
> abstands)
> auch da habe ich wiedr keine ahnung.. wie geht das ? kann
> mir hemand helfen?
> 6)abstand punkt gerade: wie geht das denn noch?? hat
> jemand ne idee wie das mit und ohne vektorprodukt geht?
> ohne war das doch irgendwie das man aus das man einen punkt
> aus der geraden nimmt und dann daraus eine vektor macht und
> von dem dann den vektor zum punkt hin abzieht. und dann
> bekommt man den vektor zwischen den punkten und davon
> rechnet man irgendwie die länge aus.. wie geht das noch?
> wir hatten das inner schule auch irgendwie mit skalaprdukt
> aus dem vektor den punktes und dem richtungsvektor der
> geraden und dieses skalarprodukt muss null sein.ja und dann
> die länge ausrechnen..
> 7) abstand gerade gerade. ja so aus eine geraden einen
> allgemeinen punkt machen und dann das skalaprodukt aus
> dieses mit dem richtnungsvektor und dann länge ausrechnen.
> wie geht das mit vektorprodukt?
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> ich frage immer nach dem vektorprodukt da wir damit erst
> neu angefangen sind und wir das bestimmt jetzt brauchen
> dafür falls es damit überhaupt geht.. ich weiß es ja
> net.
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> danke im vorraus
> mfg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
den Abstand eines Punktes zu einer Ebene findet man nicht auf irgendeiner Linie von dem Punkt zur Ebene, sondern auf der kürzesten aller möglichen Verbindungen: auf einer Senkrechten.
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren hat nun die Eigenschaft, auf beiden Vektoren senkrecht zu stehen. Das kann man für die Abstandsbestimmung Punkt-Ebene (oder bei Parallelebenen auch für den Abstand Ebene-Ebene) nutzen.
Wenn du von den beiden Spannvektoren einer Ebene das Kreuzprodukt bildest, steht der enstehende Vektor senkrecht auf beiden Spannvektoren und damit senkrecht auf der aufgespannten Ebene. Er ist damit ein Normalenvektor dieser Ebene.
Ausgehend von einem beliebigen Ebenenpunkt kannst du diesen Normalenvektor als Richtungsvektor einer Geraden verwenden, die senkrecht auf der Ebene steht (und damit die Parallelebene ebenfalls schneidet). Der Abstand beider Schnittpunkte dieser Geraden mit den Ebenen ist auch gleichzeitig der Ebenenabstand.
Viele Grüße
Abakus
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