Zufallsvariablen mit Varianz 0 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Mo 05.07.2004 | | Autor: | rossi |
Hi Ihr....
Ich komm bei folgender Aufgabenstellung nicht weiter:
Kennzeichnen Sie alle diskret verteilten reellen Zufallsvariablen mit Varianz 0!
Wie muss ich da vorgehen .......
Also wär nett, wenn wer da was wissen würde!
Gruß
Rossi
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Hallo Rossi,
> Kennzeichnen Sie alle diskret verteilten reellen
> Zufallsvariablen mit Varianz 0!
Wie sieht denn die Formel aus für die Varianz einer diskret verteilten Zufallsvariable. Das ist doch eine Summe von quadrierten Differenzen. Und wenn die Summe 0 sein muss, kannst Du doch Bedingungen an die einzelnen (nichtnegativen) Summanden stellen. Daraus solltest Du ableiten können, wie die Verteilung aussieht.
Probier's mal aus. Du kannst Dich ja dann noch mal melden.
Gruß
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mo 05.07.2004 | | Autor: | rossi |
Hi Brigitte...
> Wie sieht denn die Formel aus für die Varianz einer diskret
> verteilten Zufallsvariable. Das ist doch eine Summe von
> quadrierten Differenzen.
jupp - hast du Recht!!!
> Und wenn die Summe 0 sein muss,
> kannst Du doch Bedingungen an die einzelnen
> (nichtnegativen) Summanden stellen. Daraus solltest Du
> ableiten können, wie die Verteilung aussieht.
Mmmm aber bekomm ich da eine Abhängigkeit oder kann ich da ne Reihe aufstellen ... *Grrr* irgendwie versteh ich des noch nicht so ganz.....
Gruß
Rossi
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Hallo Rossi!
> > Wie sieht denn die Formel aus für die Varianz einer
> diskret
> > verteilten Zufallsvariable. Das ist doch eine Summe von
(gewichteten)
> > quadrierten Differenzen.
> jupp - hast du Recht!!!
Dann schreibe ich mal die Formel auf, an die ich denke:
[mm]Var(X)=\sum\limits_{i} (x_i-E(X))^2\cdot P(X=x_i)[/mm]
wobei über alle Ergebnisse [mm] $x_i$, [/mm] d.h. mit [mm] $P(X=x_i)>0$ [/mm] summiert wird.
> > Und wenn die Summe 0 sein muss,
> > kannst Du doch Bedingungen an die einzelnen
> > (nichtnegativen) Summanden stellen. Daraus solltest Du
>
> > ableiten können, wie die Verteilung aussieht.
> Mmmm aber bekomm ich da eine Abhängigkeit oder kann ich da
> ne Reihe aufstellen ... *Grrr* irgendwie versteh ich des
> noch nicht so ganz.....
Also wenn obige Summe 0 sein soll, dann muss doch gelten:
[mm](x_i-E(X))^2=0 \qquad\forall i[/mm]
Macht es jetzt klick? 
Viele Grüße
Brigitte
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