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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Di 11.03.2008 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | Gregor und Sophie gestalten ein Poster aus neun gleich großen quadratischen "13 x 13"- Bildern, die zu einem Quadrat aus drei Reihen zu je drei Bildern angeordnet werden. Vier der Bilder zeigen Ansichten aus London, drei zeigen Ansichten aus Paris und zwei zeigen Ansichten aus Rom
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die neun Bilder auf dem Poster anzuordnen?
b) Sophie sagt: "Es gibt [mm] \bruch{9!}{4!* 3!*2!} [/mm] = 1260 verschiedene Möglichkeiten, die neun Bilder auf dem Poster anzuordnen, wenn nur nach Städten unterschieden wird." Begründe Sophies Meinung.
c) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die neun Bilder auf dem Poster anzuordnen, wenn die Fotos von London höchstens mit ihren Ecken aneinander stoßen sollen und alle neun Fotos unterschieden werden? |
Ich bekomme leider nur ein Ergebnis heraus: a) 9!=362880 Möglichkeiten
Kann jemand die anderen Aufgaben lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Di 11.03.2008 | | Autor: | DaMazen |
Gregor und Sophie gestalten ein Poster aus neun gleich großen quadratischen "13 x 13"- Bildern, die zu einem Quadrat aus drei Reihen zu je drei Bildern angeordnet werden. Vier der Bilder zeigen Ansichten aus London, drei zeigen Ansichten aus Paris und zwei zeigen Ansichten aus Rom
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die neun Bilder auf dem Poster anzuordnen?
b) Sophie sagt: "Es gibt $ [mm] \bruch{9!}{4!\cdot{} 3!\cdot{}2!} [/mm] $ = 1260 verschiedene Möglichkeiten, die neun Bilder auf dem Poster anzuordnen, wenn nur nach Städten unterschieden wird." Begründe Sophies Meinung.
c) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die neun Bilder auf dem Poster anzuordnen, wenn die Fotos von London höchstens mit ihren Ecken aneinander stoßen sollen und alle neun Fotos unterschieden werden?
Ich bekomme leider nur ein Ergebnis heraus: a) 9!=362880 Möglichkeiten
Kann jemand die anderen Aufgaben lösen?
a) hast du schonmal richtig gelöst.
b) bei b handelt es sich um eine Permutation mit Wiederholung, d.h. die Städte werden hier nicht unterschieden, dadurch musst du also die doppelten möglichkeiten wieder abziehen.
Es ist z.B. egal ob die zwei Londononbilder vertauscht, das Ergenis ist das selbe.
Daher ergibt sich die Formel $ [mm] \bruch{9!}{4!\cdot{} 3!\cdot{}2!} [/mm] $ = 1260
c) hier musst du nun betrachten auf wie viele weisen du die Londonbilder verteilen kannst. Es gibt 5 potentielle Plätze (die Ecken und die Mitte) also 5 Möglichkeiten. Man rechnet 5 Bilder auf vier Plätze: [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] = 5 oder zählt sie einfach ab. Diese musst du dann mit den freien Plätzen und den restlichen Bildern kombinieren:
also [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * 5! = 600
Gruß, wenn was unverständlich ist, sag nochmal bescheid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Di 11.03.2008 | | Autor: | DaMazen |
Hups, leider die ganze Frage mit reinkopiert, ich hoffe dusteigst da trotzdem durch :D
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