Verknüpfungstabellen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 So 06.11.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | [mm] \IZ_{3}. [/mm] Stellen sie die beiden Verknüpfungstafeln (+ und [mm] \cdot) [/mm] von [mm] \IZ_{3} [/mm] auf. Welche algebraische Struktur sehen sie vor sich?
Vergleichen sie diese mit den Verknüpfungstabellen von [mm] \IZ_{4}. [/mm] Welche algebraische Struktur liegt vor? Sind [mm] \IZ_{3} [/mm] und [mm] \IZ_{4} [/mm] als Ringe isomorph? |
Sry, dass ich nochmals eine Frage stelle - in so einen kurzen Zeitraum. Aber morgen ist Abgabe und das ist mein letztes Beispiel ;)
Verknüpfungstafeln
[mm] \IZ_{3}=\{0,1,2\}
[/mm]
+|0|1|2|
0|0|1|2
1|1|2|0
2|2|0|1
[mm] \cdot [/mm] |0|1|2|
0|0|0|0
1|0|1|2
2|0|2|1
[mm] \IZ_{4}=\{0,1,2,3\}
[/mm]
+|0|1|2|3|
0|0|1|2|3|
1|1|2|3|0|
2|2|3|0|1|
3|3|0|1|2|
[mm] \cdot [/mm] |0|1|2|3|
0|0|0|0|0|
1|0|1|2|3|
2|0|2|0|2|
3|0|3|2|1|
algebraische Struktur ??
Ich seh schon bei [mm] \IZ_{3} [/mm] bez + und [mm] \IZ_{4} [/mm] bez + dass es in einer Zeile immer nach der Reihenfolge geht nur in jeder Zeile um eine Stelle verschoben
Aber was ich genau hier zeigen soll, weiß ich nicht.
|
|
| |
|
Hallo,
Körper besitzen keine Nullteiler...
Hilft dir dieser kleine Hinweis vielleicht schon weiter?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 So 06.11.2011 | | Autor: | sissile |
Ich hatte gedacht es geht um restklassenRINGE?
Ja das ist mir klar. denn [mm] \IZ_{4} [/mm] ist kein Körper, da er nicht nullteilerfrei ist.
2*2= 4=0
Aber bei meinem Beispiel muss ich sagen, komme ich durch die Erkenntnis nicht weiter...
Welche algebraische Strukturen??..
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] \IZ_3 [/mm] ist ein Körper, [mm] \IZ_4 [/mm] 'nur' ein Ring.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 06.11.2011 | | Autor: | sissile |
Ah und dass muss ich beweisen oder was hab ich zu tun?
|
|
|
| |
|
Hallo sissile,
> Ah und dass muss ich beweisen oder was hab ich zu tun?
Das kannst du an den Verknüpfungstafeln ablesen.
Wie liest man denn "kommutative" Gruppe aus so einer Tafel ab?
Gib vllt. aus der Tafel eine Verknüpfung an, die dir für [mm]\IZ_4[/mm] eine (die) Körpereigenschaft(en) kaputt macht (machen).
Ach, ich sehe, das hast du ja schon gemacht. Dann ist das doch soweit i.O.
Für [mm] $\IZ_3$ [/mm] könntest du noch die Distributivgesetze checken, die liest man ja so nicht auf einen Blick ab ...
Bleibt dann noch die letzte Frage nach der (Ring-)Isomorphie zwischen [mm]\IZ_3[/mm] und [mm]\IZ_4[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:23 So 06.11.2011 | | Autor: | sissile |
Und wie sehe ich anhand den tafel die Assoziativität der Mult. bzw. der Addition? Muss ich dass auch noch einmal gesondert aufschreiben?
-> bei distribuitivgesetz:
[mm] \IZ_{3}
[/mm]
0 * (1+2) = 0 * 1 + 0 *2
0*0=0+0
0=0
[mm] \IZ_{4}
[/mm]
muss ich es hier zweimal machen? so dass auch alle zahlen einmal vorkommen??
>bleibt dann noch die letzte Frage nach der (Ring-)Isomorphie zwischen $ [mm] \IZ_3 [/mm] $ und $ [mm] \IZ_4 [/mm] $ ...
Ja .. .. bin da sehr überfragt, da das nicht in der Vorlesung vorkam. Nur der gruppenhomomorsphismus (aber das ist glaub ich nicht dasselbe)
Im Buch hab ich etwas mit bijektiver Abbildung dazu gelesen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 So 06.11.2011 | | Autor: | sissile |
Noch wer da ;=)`?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 So 06.11.2011 | | Autor: | hippias |
> Noch wer da ;=)'?
Huhu, hier! Ja, ein Ringisomorphismus muss in jedem Falle bijektiv sein, sodass Du auch ohne weitere Kenntnisse die Frage in der Aufgabenstellkung beantworten koennen solltest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Di 08.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
