Vektoren in einer Ebene < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welchen Wert von [mm] \lambda [/mm] liegen die folgenden drei Vektoren in einer Ebene?
[mm] \vec{a} = \vektor{-3 \\ 4 \\ 0}[/mm] [mm] \vec{b} = \vektor{-2 \\ 3 \\ 5}[/mm] [mm] \vec{c} = \vektor{-1 \\ 3 \\ \lambda}[/mm]
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hallo,
komme hier nicht weiter. mein Ansatz bis jetzt:
habe erst die Winkel zur x z Ebene bestimmt (um ein Verhältnis zur x z Ebene zu bestimmen) also:
[mm] \vec{a} = \vektor{-3 \\ 4 \\ 0}[/mm]
[mm] \vec{e_{xz}} = \vektor{-1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
[mm] cos (a, a_{xz}) = \bruch{3}{5}= 0,6 \approx 53Grad[/mm]
[mm] \vec{b} = \vektor{-2 \\ 3 \\ 5}[/mm]
beim Vektor [mm] \vec{b} [/mm] bin ich mir nicht sicher, ob ich jetzt die y Koordinate gleich Null setzen kann?
Und dann den Winkel zwischen [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{b}_{xz}} [/mm] bestimmen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 30.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde hier den Umweg über den Normalenvektor der Ebene nehmen.
Also berechnest du (mit dem Kreuzprodukt) aus $ [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 4 \\ 0} [/mm] $ und $ [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 3 \\ 5} [/mm] $ einen Vektor [mm] \vec{n}=\vec{a}\times\vec{b}.
[/mm]
Dieser steht dann senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
Ach ja: die Die Definition des Kreuzproduktes
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann bestimmst du das [mm] \lambda [/mm] in $ [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 3 \\ \lambda} [/mm] $ so, dass auch dieser Vektor senkkrecht auf [mm] \vec{n} [/mm] steht, das heisst, das Skalarprodukt der beiden Vektoren [mm] \vec{n} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] muss 0 ergeben.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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