V.Dichte Produkt zweier Z.gr. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien X1, X2 unabhängige stetige Zufallsgrößen. Drücken Sie die verteilungsdichten des Produkts X1*X2 und des Quotienten X1/X2 mit Hilfe der Dichten von X1 und X2 aus. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1322894#1322894
Leider habe ich bei dieser Aufgabe keinen Ansatz. Ich denke mal es geht über die Definition F(x)=P(X [mm] \le [/mm] x) und dann muss ich mir was zurechttrixen. Ich sitz jetzt schon zwei Stunden und mehr als alle möglichen Gesetze für Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen zu finden, habe ich nicht zusammengebracht.
Also beim produkt ist es ja dann F(x) = P(X1*X2 [mm] \le [/mm] x). Wie kann ich das umwandeln, damit ich dann die Unabhängigkeit beider Zufallsgrößen ausnutzen kann um dann irgendwie auf das Ergebnis zu kommen.
In der Vorlesung hatten wir einen Satz, der mir wicklich weiterhelfen würde, wenn wir ihn denn bewiesen hätte. Da gings nämlich um die Summe zweier Zufallsgrößen. Aber im Moment habe ich nichts woran ich mich orientieren könnte.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Ich will natürlich nicht, dass ihr mir die ganze Aufgabe rechnet, aber ich steh einfach aufn Schlauch was den Ansatz angeht.
MfG
Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mo 07.01.2008 | | Autor: | celeste16 |
ich hänge an der gleichen aufgabe. ich habe mir das bisher so gedacht:
[mm] P(X_1X_2=s)=\integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X_1*X_2}(x_1,x_2)*I_{(-\infty,x]}(s)dx_2dx_1}
[/mm]
[mm] =...=\integral_{-\infty}^{x}[\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X_1*X_2}(x_1,\bruch{s}{x_2})dx_1}]ds
[/mm]
damit wäre die VD [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X_1*X_2}(x_1,\bruch{s}{x_2})dx_1}
[/mm]
was ich mir jetzt noch gedacht hätte:
da unabhängig:
[mm] \Rightarrow \integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X_1}(x_1)*f_{X_2}(\bruch{s}{x_2})dx_1}
[/mm]
aber ich habe irgendwo gelesen dass folgendes rauskommen soll:
[mm] _{-\infty}^{\infty}\bruch{1}{\vmat{x_1}}{f_{X_1}(x_1)*f_{X_2}(\bruch{s}{x_2})dx_1}
[/mm]
also ist da bei mir irgendwas falsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Mo 07.01.2008 | | Autor: | P_at_trick |
Hallo, erstmal riesen Dank für die Hilfe. Ich war ja völlig aufm Holzweg.
Ich glaube ich habe jetzt auch den kleinen Fehler gefunden der bei dir drinsteckt.
Du substiuierst doch s = x1 * x2 mit ds = dx2, es kommt jedoch raus: ds = x1 * dx2 also: dx2 = ds / x1. Leider weiß ich nicht wie ich den Betrag um x1 in der fertigen Lösung begründen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 07.01.2008 | | Autor: | celeste16 |
die substitution hatte ich ja völlig ignoriert. danke! ach ja, oben hatte ich nen schreibfehler - es ist [mm] x_1 [/mm] statt [mm] x_2
[/mm]
im bruch (hast du ja gotseidank gemerkt)
keine ahnung mit dem betrag, aber den werde ich jetzt erstmal ignorieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mo 07.01.2008 | | Autor: | P_at_trick |
Mir ist nochwas aufgefallen. Du hast für x2 immer s/x2 eingesetzt, es ist doch aber s/x1. kA obs ein Tipfehler war, aber sicher ist sicher... ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mo 07.01.2008 | | Autor: | P_at_trick |
Hast du zufällig noch die Aufgabe mit den Quotienten gerechnet? Bei mir steht zum schluss da:
[mm] \integral_{ \infty }^{- \infty }{(-x1 / s^2) fX1/X2 (x1,x1/s) dx1}
[/mm]
Wie kann ich das fX1/X2 trennen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Di 08.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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