Ungleichung für welche x < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 So 28.10.2007 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Für welche [mm] x\inR [/mm] gilt:
(a) [mm] \bruch{x-1}{2x+1}>\bruch{1}{3} [/mm] |
Hallo!
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe:
Fallunterscheidung:
(i)2x+1 > 0
x > -0,5
[mm] \bruch{x-1}{2x+1}>\bruch{1}{3}
[/mm]
3x-3 > 2x+1
x > 4
(ii)2x+1 < 0
x < -0,5
[mm] \bruch{x-1}{2x+1}<\bruch{1}{3}
[/mm]
3x-3 < 2x+1
x < 4
Also gilt die Ungleichung für [mm] x\inR\{-0,5\le x \le 4}
[/mm]
Ist das so richtig, auch in der Schreibweise?
Danke!
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo ONeill!
Du hast richtig die Fallunterscheidungen gemacht und auch richtig gerechnet. Allerdings stimmt Dein Ergebnis nicht.
Denn aus dem 2. Fall mit $x \ < \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] hast Du erhalten $x \ < \ 4$ . Hier müssen nun beide Bedingungen erfüllt sein. Also: $x \ < \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] .
Damit ergibt sich folgende Gesamtlösungsmenge:
[mm] $$\IL_x [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x \ < \ -\bruch{1}{2} \ \vee \ x \ > \ 4 \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 28.10.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Loddar!
Ich glaube da hat mir die Formatierung einen Streich gespielt und ich hab nicht drauf geachtet. Wollte eigentlich schreiben:
x [mm] \in [/mm] R [mm] \{-0,5 \le x \le 4}
[/mm]
In Worten wollte ich also sagen, dass die Gleichung für alle x aus R gelten, außer die Werte zwischen -0,5 und 4.
Ist das so nun richtig?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo ONeill!
Ach, Du meinst [mm] $x\in\IR \backslash \{-0,5 \le x \le 4\}$ [/mm] ? 
Dann ist es richtig!!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 So 28.10.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy Loddar!
> Ach, Du meinst [mm]x\in\IR \backslash \{-0,5 \le x \le 4\}[/mm] ?
>
>
> Dann ist es richtig!!
Genau das mein ich, vielen Dank!
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mo 29.10.2007 | | Autor: | ONeill |
So und noch mal die Ganze Sache:
[mm] x<\bruch{3-x}{x+1}
[/mm]
Habe dann wieder die Fallunterscheidung gemacht und komme auf folgende Lösungen:
x>-1
x<1
x<-3
und
x<-1
x>1
x>-3
Bei den vielen Lösungen habe ich jetzt aber nicht mehr den Blick dafür, für welche x die Ungleichung gilt...kann mir jemand die Augen öffnen?
Danke!
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Mo 29.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
die Gleichung ist erfüllt für
-1<x<1 oder x<-3
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Blech |
Wie zum Henker bricht man eine Antwort ab, ohne den Status der Frage wieder auf teilw. beantwortet zu setzen?
Wollte eine entscheidende Anmerkung zu den bisherigen Antworten machen, die nur den Schönheitsfehler hatte, daß sie völlig falsch war...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Di 30.10.2007 | | Autor: | ONeill |
Vielen Danke für die Hilfe!
Gruß ONeill
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