Tschebyscheff - Welche Ungleic < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 17.07.2005 | | Autor: | happy13 |
Hallo,
hab da so meine Probleme mit den Ungleichungen von Tschebbyscheff! Eigentlich sollte der Aufgabentyp ja nicht so schwer zu lösen sein, aber ich komm nicht darauf welches System oder welcher Trick dahinter steckt.
Woher weiss ich welche der beiden Tschebyscheff Ungleichungen ich nehmen soll?
Den Sinn der Tschebyscheff Ungleichungen hab ich denke ich verstanden: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Erwartungswert der Grundgesamtheit in einem Intervall liegt soll z.B. 95 % sein. Man sucht dann eben genau diesen Intervall. Richtig?
Z.B. folgende Aufgabe:
Der Produktionsleiter einesAutomobilkonzernsstellt in einer Stichprobenuntersuchung von 500 Autos fest, dass 24 Autos fehlerhaft lackiert sind.
Bestimmen sie unter Verwendung einer geeigneten Varianzschätzung ein 95 % Konfiidenzintervallfür den Anteil der fehlerhaft lackierten Autos der Gesamtproduktion.
Woher weiss ich welche Ungleichung ich nehmen muss?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=19569
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Hallo happy13
Für das Vertrauensintervall (Konfidenzintervall) gibt es eine ziemlich kompliziert aussehende Formel:
linke, untere Grenze
[mm]
\bruch{1}{n+z_\alpha^2} \ (k \ + \ \bruch{z_\alpha^2}{2}) \ - \ z_\alpha
\wurzel{\bruch{k(n-k)}{n} \ + \ \bruch{z_\alpha^2}{4} }[/mm]
rechte, obere Grenze
[mm]
\bruch{1}{n+z_\alpha^2} \ (k \ + \ \bruch{z_\alpha^2}{2}) \ + \ z_\alpha
\wurzel{\bruch{k(n-k)}{n} \ + \ \bruch{z_\alpha^2}{4} }[/mm]
[mm]n \ = \ [/mm] Anzahl Autos [mm] \ = \ 500 [/mm]
[mm]k \ = \ [/mm] Anzahl fehlerhaft lakiert [mm] \ = \ 24[/mm]
[mm]z_\alpha \ = \ [/mm] kritischer Wert bei 95% [mm] \ = \ 1.96 [/mm]
Wenn Du diese Zahlen einsetzt, bekommst Du die Grenzen des Vertrauensintervalls.
Hoffentlich hilft das weiter.
Gruss aus Zürich
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