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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe 1 | Sei [mm] (x_{s}x_{s-1} [/mm] ... [mm] x_{1}x_{0})_{10} [/mm] die Dezimaldarstellung der [mm] \IN [/mm] n.
a) Zu zeigen, dass n - [mm] \summe_{i=0}^{s} x_{i} [/mm] durch 3 teilbar ist. |
| Aufgabe 2 | | b) Zu zeigen, dass n - [mm] \summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i} [/mm] durch 11 teilbar ist. |
Sollen zeigen 3 teilt n - [mm] \summe_{i=0}^{s} x_{i}.
[/mm]
In einem vorigen Beispiel (hier nicht angeführt) wurde gezeigt, dass 3 | [mm] (10^i-1). [/mm] (Bzw. wurde gezeigt, dass 11 | [mm] (10^i [/mm] - [mm] (-1)^i) [/mm] (relevant für Aufgabe b)).
Womöglich könnte man das folgenderweise verwenden:
[mm] \summe_{i=0}^{s} (x_{i} [/mm] * [mm] 10^i [/mm] - [mm] x_{i}) [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{s} x_{i} [/mm] * [mm] (10^i [/mm] - 1) -> (Anm. von [mm] 10^i-1 [/mm] wissen wir, dass durch 3 teilbar ist).
Jedoch weiter komme ich nicht, kann mir da wer einen Tipp geben?
Danke für Eure Hilfe!
Lg Sr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Sa 29.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei [mm](x_{s}x_{s-1}[/mm] ... [mm]x_{1}x_{0})_{10}[/mm] die
> Dezimaldarstellung der [mm]\IN[/mm] n.
>
> a) Zu zeigen, dass n - [mm]\summe_{i=0}^{s} x_{i}[/mm] durch 3
> teilbar ist.
> b) Zu zeigen, dass n - [mm]\summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i}[/mm] durch
> 11 teilbar ist.
> Sollen zeigen 3 teilt n - [mm]\summe_{i=0}^{s} x_{i}.[/mm]
>
> In einem vorigen Beispiel (hier nicht angeführt) wurde
> gezeigt, dass 3 | [mm](10^i-1).[/mm] (Bzw. wurde gezeigt, dass 11 |
> [mm](10^i[/mm] - [mm](-1)^i)[/mm] (relevant für Aufgabe b)).
>
> Womöglich könnte man das folgenderweise verwenden:
> [mm]\summe_{i=0}^{s} (x_{i}[/mm] * [mm]10^i[/mm] - [mm]x_{i})[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{s} x_{i}[/mm]
> * [mm](10^i[/mm] - 1) -> (Anm. von [mm]10^i-1[/mm] wissen wir, dass durch 3
> teilbar ist).
Eigentlich hast du schon Alles:
[mm] n - \summe_{i=0}^{s} x_{i} = \summe_{i=0}^{s} x_{i} 10^i - \summe_{i=0}^{s} x_{i} = \summe_{i=0}^{s}x_i(10^i-1) [/mm]
Da [mm] $10^i-1$ [/mm] durch 3 teilbar ist, ist auch [mm] $x_i(10^i-1)$ [/mm] durch 3 teilbar. Was folgt für die Summe?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 So 30.11.2008 | | Autor: | Roli772 |
Ok super. Danke für deine schnelle Antwort!
Und hättest du auch noch einen Tipp für das zweite Beispiel,
11 teilt n - [mm] \summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i}?
[/mm]
Lg Sr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ok super. Danke für deine schnelle Antwort!
>
> Und hättest du auch noch einen Tipp für das zweite
> Beispiel,
> 11 teilt n - [mm]\summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i}?[/mm]
Versuch's doch mal genauso wie beim ersten!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 So 30.11.2008 | | Autor: | Roli772 |
hmm ok..
d.h. ich gehe von
n - [mm] \summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i} [/mm] aus. Wissen, [mm] (10^i [/mm] - [mm] (-1)^i) [/mm] ist durch 11 teilbar, also:
= [mm] \summe_{i=0}^{s} ((-1)^i x_{i} [/mm] * [mm] 10^i [/mm] - [mm] (-1)^i x_{i}*(-1)^i)
[/mm]
= [mm] \summe_{i=0}^{s} ((-1)^i x_{i} [/mm] * [mm] 10^i [/mm] - [mm] \summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i}*(-1)^i)
[/mm]
= [mm] \summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i} [/mm] * [mm] (10^i [/mm] - [mm] ((-1)^i)
[/mm]
Daraus würde folgen, dass der 2. teil durch 11 teilbar ist (ohnehin schon bewiesen), und somit auch jedes vielfache (in dem fall * [mm] (-1)^i x_{i}).
[/mm]
Liege ich da richtig oda hab ich wo einen Denkfehler?
Aja, was mir auch noch nicht klar ist beim vorigen Beispiel, wo das "n -" hinverschwindet, bzw. warum ich von der angabe n - [mm] \summe_{i=0}^{s} x_{i} [/mm] auf [mm] \summe_{i=0}^{s} x_{i} 10^i [/mm] - [mm] \summe_{i=0}^{s} x_{i} [/mm] schließen kann.
Danke für deine Zeit!
Lg Sr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hmm ok..
>
> d.h. ich gehe von
> n - [mm]\summe_{i=0}^{s} (-1)^i x_{i}[/mm] aus. Wissen, [mm](10^i[/mm] -
> [mm](-1)^i)[/mm] ist durch 11 teilbar, also:
> = [mm]\summe_{i=0}^{s} ((-1)^i x_{i}[/mm] * [mm]10^i[/mm] - [mm](-1)^i x_{i}*(-1)^i)[/mm]
Das ist falsch. Per definition ist
[mm] n = \summe_{i=0}^{s} x_i 10^i [/mm],
denn die [mm] $x_i$ [/mm] bilden die Dezimaldarstellung von n.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 So 30.11.2008 | | Autor: | Roli772 |
Hm... ok jetzt bin i verwirrt,
dass musst du mir jetzt genauer erklären.
Sry, bin heute ein wenig schwer von Begriff.
Lg Sr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hm... ok jetzt bin i verwirrt,
> dass musst du mir jetzt genauer erklären.
Nimm dir ein Beispiel:
n=123
Dann ist doch
[mm] x_0 = 3[/mm], [mm] x_1 = 2[/mm], [mm] x_2 = 1[/mm]
und
[mm] 123 = 3*10^0 + 2 * 10^1 + 1 * 10^2 [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 So 30.11.2008 | | Autor: | Roli772 |
ok, danke. Das ist verständlich.
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