matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Taylorpolynom / Taylorreihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Taylorpolynom / Taylorreihe
Taylorpolynom / Taylorreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylorpolynom / Taylorreihe: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:10 Di 20.09.2005
Autor: Plantronics

Hi,

ich möchte gerne den Unterschied zwischen Taylorreihe und Taylorpolynom wissen.
Ist die Taylorreihe einfach die Fortsetzung des Taylorpolynoms bis in das unendliche?
Weiters weiß ich nicht wann die Taylorreihe etwas mit der Funktion zu tun hat, die durch das zugehörige Taylorpolynom angenähert wird?
Meine Idee dazu ist, dass die Taylorreihe die Funktion genau annähert, falls das Restglied gegen 0 geht..
Fragen über Fragen.
Hoffe es kann mir jemand helfen,
Viele Grüße,
   Martin
        
Bezug
Taylorpolynom / Taylorreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Di 20.09.2005
Autor: Julius

Hallo Martin!

> ich möchte gerne den Unterschied zwischen Taylorreihe und
> Taylorpolynom wissen.
>  Ist die Taylorreihe einfach die Fortsetzung des
> Taylorpolynoms bis in das unendliche?

[kopfkratz3] Sagen wir es andersherum: Die Taylorpoylnome sind die Partialsummen der Taylorreihe. :-)

>  Weiters weiß ich nicht wann die Taylorreihe etwas mit der
> Funktion zu tun hat, die durch das zugehörige Taylorpolynom
> angenähert wird?

Die Taylorreihe einer unendlich differenzierbaren Funktion kann man immer aufstellen, aber es kann auch sein, dass sie in keinem Punkt konvergiert (sie also den Konvergenzradius $0$ besitzt). Aber selbst wenn der Konvergenzradius positiv ist, ist nicht gewährleistet, dass die Taylorreihe in einer Umgebung des Entwicklungspunktes mit der Funktion selber übereinstimmt. Funktionen, bei denen das der Fall ist (die also unendlich oft differenzierbar ist und die in einer Umgebung eines Entwicklungspunktes mit der konvergenten Taylorreihe übereinstimmen) nennt man analytisch.

Du findest []hier hinreichende Kriterien dafür.

>  Meine Idee dazu ist, dass die Taylorreihe die Funktion
> genau annähert, falls das Restglied gegen 0 geht..

[daumenhoch]

>  Fragen über Fragen.

Hier wird vieles beantwortet, auch mit Beispielen:

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
[]http://www.moses.tu-berlin.de/Mathematik/Analysis3/Themenseitensourcen/TaylorKonvergenzradius/

Liebe Grüße
Julius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]