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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Kocram |
| Aufgabe | Seien x,y [mm] \in \IR [/mm] mit x<y. Zeigen Sie:
(i) y = [mm] sup[(x,y)\cap\IQ]
[/mm]
(ii) [mm] (\IR [/mm] \ [mm] \IQ) \cap(x,y) \not= \emptyset [/mm] |
Hallo,
teil (ii) habe ich bisher noch nicht richtig versucht, da ich bei Teil (i) irgendwie auf dem Schlauch stehe.
Ich habe es so versucht:
Angenommen [mm] y\not=sup[(x,y)\cap\IQ]
[/mm]
[mm] \Rightarrow y
[mm] \Rightarrow y
[mm] \Rightarrow y
[mm] \Rightarrow \underbrace{y < y}_{Widerspruch} \cap y<\infty
[/mm]
Also muss y das Supremum von [mm] [(x,y)\cap\IQ] [/mm] sein.
Irgendwie scheint mir das aber nicht so zu sein, wie es von uns erwartet wird.
Über einen kleinen Tipp bei der (ii) würde mich auch freuen.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mo 10.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
(x, y) ist ein geordnetes Paar und keine Menge, also kannst du damit keine Durchschnitte bilden, also ist das, was in der Aufgabe steht, so erstmal Käsekram.
Die Frage ist, ob du nachlässig abgeschrieben hast, oder ob die Aufgabe schon so schludrig formuliert war.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Soll (x,y) das offene Intervall von x bis y sein ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Kocram |
> (x, y) ist ein geordnetes Paar und keine Menge, also kannst
> du damit keine Durchschnitte bilden, also ist das, was in
> der Aufgabe steht, so erstmal Käsekram.
>
> Die Frage ist, ob du nachlässig abgeschrieben hast, oder ob
> die Aufgabe schon so schludrig formuliert war.
Als Hinweis zu (ii) steht noch dabei, dass "Zahlen der Form [mm] r+s\wurzel{2} [/mm] mit [mm] r,s\in\IQ [/mm] und s [mm] \not=0 [/mm] irrational sind (Warum?)".
Sonst habe ich es haargenau abgeschrieben.
> Soll (x,y) das offene Intervall von x bis y sein ?
Ich nehme es an, wissen tue ich es aber leider auch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Kocram |
Wäre nett, wenn nochmal jemand was dazu sagen kann.
Komme da einfach nicht voran.
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> Seien x,y [mm]\in \IR[/mm] mit x<y. Zeigen Sie:
> (i) y = [mm]sup[(x,y)\cap\IQ][/mm]
> (ii) [mm](\IR[/mm] \ [mm]\IQ) \cap(x,y) \not= \emptyset[/mm]
> Hallo,
>
> teil (ii) habe ich bisher noch nicht richtig versucht, da
> ich bei Teil (i) irgendwie auf dem Schlauch stehe.
>
> Ich habe es so versucht:
> Angenommen [mm]y\not=sup[(x,y)\cap\IQ][/mm]
>
> [mm]\Rightarrow y
>
> [mm]\Rightarrow y
Hallo,
hierauf kann ich mir gar keinen Reim machen. was soll denn [mm] sup(\IQ) [/mm] sein?
Ich würde bei der Aufgabe zwei Fälle unterscheiden: [mm] y\in \IQ [/mm] und [mm] y\in \IR [/mm] \ [mm] \IQ.
[/mm]
Mit dem Fall [mm] y\in \IQ [/mm] bist Du schnell fertig.
Der Fall [mm] y\not\in \IQ [/mm] ist sicher der interessantere.
Vielleicht versuchst Du erstmal zu zeigen, daß [mm] \pi [/mm] das Supremum von (0, [mm] \pi) \cap \IQ [/mm] ist. Die Erkenntnisse, die Du hierbei gewinnst, kannst Du dann später auf den allgemeinen Fall übertragen. (Ich mache das immer so, wenn's mir zu schwierig wird.)
Gruß v. Angela
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