Substitution UND partiell? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann ich eigentlich auch Substitution und partielle Integration mischen?
Ich habe das unbestimmte Integral:
2(x+1)*lnx
Ich dachte mir spontan, dass ich ja x+1 als u substitutieren könnte und hätte dann
[mm] \integral [/mm] 2u*lnx, was ja schon freundlicher aussieht. Nun könnte ich ja theoretisch partiell integrieren und am Ende Rücksubstituieren, aber darf ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Do 22.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Die Anwendung beider Verfahren in ein und demselben Integral ist durchaus denkbar. Allerdings nicht in diesem Integral ...
Zumal Du am Ende ein Inetrgal vorliegen hast, mit zwei unterschiedlichen Variablen!
Das geht so nicht! ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Du solltest hier ausschließlich mit partieller Integration zum Ziel kommen. Multipliziere dafür zunächst die Klammer aus:
[mm] $$2*(x+1)*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[x*\ln(x)+1*\ln(x)\right]$$
[/mm]
Nun beide Terme separat jeweils mit partieller Integration behandeln.
Gruß
Loddar
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Du meinst also das Integral von 2 + dem Integral von x*lnx+lnx?
Kann ich x*lnx+lnx? nicht auch splitten in :
[mm] \integral [/mm] lnx + [mm] \integral [/mm] x*lnx?
Edit: Wohl eher nicht, ich kenne ja nicht das Integral von ln
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Hallo Englein89,
> Du meinst also das Integral von 2 + dem Integral von
> x*lnx+lnx?
>
> Kann ich x*lnx+lnx? nicht auch splitten in :
>
> [mm]\integral[/mm] lnx + [mm]\integral[/mm] x*lnx?
Doch das kannst Du machen und dann partiell integrieren.
>
> Edit: Wohl eher nicht, ich kenne ja nicht das Integral von
> ln
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Do 22.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Auch [mm] $\ln(x)$ [/mm] integriert man partiell, indem man schreibt:
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ich habe dann jetzt daraus gemacht
[mm] \integral [/mm] 2 + [mm] \integral [/mm] 1*lnx + [mm] \integral [/mm] x*lnx
=2x + x*lnx-x + [mm] 0,5x^2 [/mm] *lnx- [mm] 0,25x^2
[/mm]
Kann das stimmen?
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Hallo Englein,
> Ich habe dann jetzt daraus gemacht
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> [mm]\integral[/mm] 2 + [mm]\integral[/mm] 1*lnx + [mm]\integral[/mm] x*lnx
>
> =2x + x*lnx-x + [mm]0,5x^2[/mm] *lnx- [mm]0,25x^2[/mm]
>
> Kann das stimmen?
Nicht ganz, aber es ist schon vieles richtig, du hast aber nicht ganz konsequent gerechnet
Du hast die Integrals [mm] $\int{x\cdot{}\ln(x) \ dx}=0,5x^2\ln(x)-0,25x^2$ [/mm] und [mm] $\int{\ln(x) \ dx}=x\ln(x)-x$ [/mm] richtig berechnet, aber die 2, die vor dem ganzen Gezuppel stand, falsch verwurstelt
Es war zu berechnen: [mm] $\int{2(x+1)\ln(x) \ dx}=2\cdot{}\left[\int{x\ln(x) \ dx} \ + \ \int{\ln(x) \ dx}\right]$
[/mm]
Mische das mit deinen richtigen Ergebnissen mal zusammen
LG
schachuzipus
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