Stetigkeit in 0 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wie kann ich mit Hilfe des [mm] \varepsilon \delta [/mm] - Kriteriums zeigen, dass die Funktion in 0 stetig ist?
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \in \IQ \\ 0, & \mbox{für } x \in \IR \setminus \IQ \end{cases}
[/mm]
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 13.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi
schau dir doch mal diesen strang und dabei insbesondere diese antwort an, da wurde diese frage geklärt!
grüße
andreas
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Danke für den Link. Jetzt wird mir aber immer noch nicht ganz klar wie man ein [mm] \delta [/mm] in Abhängigkeit von einen [mm] \varepsilon [/mm] ermittelt. In den anderen Strang vor sie ja einfach gleich gesetzt. Also wie kommt man generell auf die Abhängigkeit?
Gruß
Buds
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Fr 14.01.2005 | | Autor: | leduart |
> Danke für den Link. Jetzt wird mir aber immer noch nicht
> ganz klar wie man ein [mm]\delta[/mm] in Abhängigkeit von einen
> [mm]\varepsilon[/mm] ermittelt. In den anderen Strang vor sie ja
> einfach gleich gesetzt. Also wie kommt man generell auf die
> Abhängigkeit?
Hallo
Ich muß dich enttäuschen, es gibt keine generelle Antwort! Man muß immer eine gute Idee haben oder rumrechnen. oft bewährt es sich mit einem vorläufigen [mm]\delta[/mm] anzufangen und eine Ungleichung zu finden, dann paßt man das [mm]\delta[/mm] an.
Ein einfaches Beispiel Stetigkeit von [mm] x^{2}:
[/mm]
[mm] |x^{2}- x0^{2} [/mm] |< [mm] \epsilon [/mm] |x- x0 |<[mm]\delta[/mm]1
[mm] |x^{2}- x0^{2} [/mm] |= |x- x0 |*|x+ x0 | < [mm]\delta[/mm]1*|x+ x0 |< [mm]\delta[/mm]1*2x0
setze [mm]\delta[/mm]1*|x+ x0 |= [mm] \epsilon [/mm]
danach [mm]\delta[/mm] [mm] =\epsilon [/mm] /2x0
falls du dann noch ein bestimmtes Intervall für die Stetigkeit hast, kannst du das maximale x0 einsetzen.
Entsprechend gehst du immer vor, nur mußt du eine Idee haben wie du eine Abschätzung für die Funktionsdifferenz kriegst.
Hilft das?
leduart
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