Sprungantwort PT1-Glied < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hi,
gegeben sei folgende Übertragungsfunktion: [mm] G(s)=\bruch{1}{1+\bruch{s}{\omega}}=\bruch{1}{s(\bruch{1}{s}+\bruch{1}{\omega})}, [/mm] also ein [mm] PT_1-Glied [/mm] in normierter Darstellung.
Die Sprungantwort geht ja nun bekanntlich für [mm] t\rightarrow\infty [/mm] gegen den proportionalen Verstärkungsfaktor des [mm] PT_1-Gliedes. [/mm] Hier also gegen 1.
Das sollte ich doch auch mit dem Grenzwertsatz herleiten lassen, oder?
Leider bekomme ich das gerade nicht so hin:
[mm] \limes_{s\rightarrow0}s*G(s)=\bruch{1}{\bruch{1}{s}+\bruch{1}{\omega}}
[/mm]
Wahrscheinlich fehlt mir noch eine kleine Umformung oder so - sieht jemand den Fehler?
Gruß
Pille456
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Do 15.12.2011 | | Autor: | Sypher |
So viel ich weiß geht der Endwertsatz folgendermaßen:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}h(t)= \limes_{s\rightarrow0}s*H(s) [/mm] = [mm] \limes_{s\rightarrow0}s*G(s)* \bruch{1}{s} [/mm] = [mm] \limes_{s\rightarrow0}G(s) [/mm] = 1 bei einem PT1 Glied
Man könnte das [mm] \bruch{1}{s} [/mm] welches man zusätzlich zu G(s) multipliziert auch als Sprungfunktion interpretieren, weiß aber nicht ob das so korrekt formuliert wäre.
Wie immer: Korrigiert mich bitte wer, falls ich was falsches geschrieben habe, Regelungstechnik ist schon wieder 2 Semester her.
Gruß
Sy~
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Das ist vollkommen richtig so, noch eine kleine Anmerkung dazu:
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}h(t)= \limes_{s\rightarrow0}s*H(s)[/mm]
das ist der Endwertsatz der LaPlace Trafo, gilt soweit für beliebige h(t)
> = [mm]\limes_{s\rightarrow0}s*G(s)* \bruch{1}{s}[/mm] =
> [mm]\limes_{s\rightarrow0}G(s)[/mm] = 1 bei einem PT1 Glied
Endwertsatz für die spezielle Anregung mit einem Einheitssprung U(s) = [mm] \frac{1}{s}
[/mm]
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> Man könnte das [mm]\bruch{1}{s}[/mm] welches man zusätzlich zu
> G(s) multipliziert auch als Sprungfunktion interpretieren,
> weiß aber nicht ob das so korrekt formuliert wäre.
nicht auch, sondern ganz genau daher kommt das, für ein anderes U(s) steht da was anderes
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> Wie immer: Korrigiert mich bitte wer, falls ich was
> falsches geschrieben habe, Regelungstechnik ist schon
> wieder 2 Semester her.
dieses Forum hier hilft dabei es sich wieder zu vergegenwärtigen 
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> Gruß
> Sy~
Gruß Christian
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