Schnittkreis von Kugel und E. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Di 19.02.2008 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
ich habe folgendes Problem bei folgender Aufgabe:
Ich soll die ursprüngliche Kugel, bzw. den Mittelpunkt der Kugel berechnen.
Gegeben sind:
Schnittkreis von Ebene und Kugel:
M'(3/2/2) r'=12
Ebene E, die die Kugel schneidet:
E: x-2y+2z=-1
Und der Radius der Kugel:
r=15
Leider hab ich keine Ahnung, wie man den Mittelpunkt der Kugel berechnet. :(
Kann mir einer vielleicht helfen? Wäre für jede Hilfe dankbar, auch für jeden Hinweis, wie man an die Aufgabe herangehen soll.
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Hallo RedWing!
Skizziere Dir mal den Schnitt durch die Kuegel mit der Ebene auf. Mittels Herrn Pythagoras kannst Du den Abstand $d_$ des Kugelmittelpunktes vom Kreismittelpunkt ermitteln:
[mm] $$d^2+(r')^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
[mm] $$d^2+12^2 [/mm] \ = \ [mm] 15^2$$
[/mm]
Der Kugelmittelpunkt liegt dann auf der Gerade, welche durch den Kreismittelpunkt verläuft und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor hat.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 19.02.2008 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
danke für deine Antwort. Soweit ist mir das auch alles klar, ich erhalte ja dann:
d=9
g: [mm] \vektor{x \\ y\\z}= \vektor{3\\ 2\\2} [/mm] + t* [mm] \vektor{1\\ -2\\2}
[/mm]
Aber wie bekomme ich denn nun M raus, ich weiß doch nicht welches t ich nehmen muss, um M zu berechnen?
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Hallo RedWing!
Welche Länge hat denn der Richtungsvektor der ermittelten Gerade? Und mit welchem Wert $t_$ musst Du nun multiplizieren, um auf $d \ = \ 9$ zu kommen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 19.02.2008 | | Autor: | RedWing |
Also der Richtungsvektor hat eine Länge von 3. Und der Betrag des Vektors MM'=9. Also müsste ich dann mit t=3 die Gleichung auflösen und erhalte dann den Schnittpunkt?
Wie müsste ich das denn rechnerisch aufschreiben?
Danke für deine schnelle Hilfe :)
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Hallo RedWing!
> Also der Richtungsvektor hat eine Länge von 3. Und der
> Betrag des Vektors MM'=9. Also müsste ich dann mit t=3 die
> Gleichung auflösen und erhalte dann den Schnittpunkt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie müsste ich das denn rechnerisch aufschreiben?
Zum Beispiel:
$$d \ = \ [mm] t*\left|\vec{r}\right| [/mm] \ = \ [mm] t*\left|\vektor{... \\ ... \ ...}\right| [/mm] \ = \ ... \ = \ 9$$
Und das nach $t \ = \ ...$ auflösen.
Gruß vom
Roadrunner
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