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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Do 31.05.2007 | | Autor: | Meli90 |
| Aufgabe | Sei p eine Primzahl.
Finde alle x [mm] \in \IF_{p} [/mm] mit [mm] x^{2}=1 [/mm] |
Hi zusammen!
Ich bin gerade an folgender Aufgabe. Und weiss leider nicht mal genau was ich hier zeigen soll.. :s. Also wir haben einen Satz der sagt: [mm] x^{p-1}=1 [/mm] für [mm] \IF_{p}, [/mm] P eine Primzahl. Das heisst die gesuchte Bedingung gilt sicher für alle Klassen von [mm] \IF_{3}. [/mm] Aber es gibt sicherlich noch mehr, oder? Wie kann ich das ganze etwas allgemeiner angehen? Gibt es eine allg. Schreibweise für Primzahlen?
Bin sehr dankbar um Tipps!
Vielen Dank, Mel
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> Sei p eine Primzahl.
> Finde alle x [mm]\in \IF_{p}[/mm] mit [mm]x^{2}=1[/mm]
Hallo,
[mm] \IF_{p} [/mm] ist doch ein Körper, also nullteilerfrei.
und [mm] x^2=1
[/mm]
<==> [mm] 0=x^2-1=(x-1)(x+1)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Do 31.05.2007 | | Autor: | Meli90 |
Hi..
Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort!!
Ja also wenn ich es richtig verstehe sind demnach alle folgende Klassen, welche dies erfüllen:
jeweils die 1er Klasse (ist ja auch relativ einleuchtend)
Und dann noch die p-1. Klasse..
Weil ja einer der beiden Faktoren (x-1)(x+1) null sein muss..
Stimmt das so?
Vielen herzlichen Dank, ist mir gerade ein riesen Stein vom Herzen gefallen.. =) Mel
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