NewtonVerfahren < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:10 Sa 20.06.2009 | | Autor: | oby |
| Aufgabe | Zeigen Sie für das modifizierte Newton Verfahren
[mm] x^{(k+1)}=x^{(k)} [/mm] - [mm] \alpha \bruch{f(x^{(k)})}{f'(x^{(k)})}
[/mm]
die Darstellung:
[mm] x^{(k+1)}-x^{\star} [/mm] = (1- [mm] \bruch{\alpha}{m}) (x^{(k)}-x^{\star}) [/mm] + [mm] \bruch{\alpha}{m} (x^{(k)}-x^{\star})^2 \bruch {Q'(x^{\star};x^{(k)})}{Q'(x^{\star};x^{(k)})(x^{(k)}-x^{\star})+mQ(x^{\star};x^{(k)})}
[/mm]
gilt. [mm] Q(x^{\star};x) [/mm] := [mm] \bruch{1}{m!} f^{(m)}(\zeta_x)
[/mm]
Wie ist [mm] \alpha [/mm] zu wählen um eine optimale Konvergenzrate zu erzielen?
|
Hallo Matheraum.
Ich habe bereits gezeigt dass
[mm] x^{(k+1)}-x^{\star} [/mm] = (1- [mm] \bruch{\alpha}{m}) (x^{(k)}-x^{\star}) [/mm] + [mm] \bruch{\alpha}{m} (x^{(k)}-x^{\star})^2 \bruch {Q'(x^{\star};x^{(k)})}{Q'(x^{\star};x^{(k)})(x^{(k)}-x^{\star})+mQ(x^{\star};x^{(k)})}
[/mm]
gilt.
Nun soll das [mm] \alpha [/mm] möglichst günstig gewählt werden. Wie geht man da vor, bzw was muss dann gelten, damit [mm] \alpha [/mm] optimal ist???
Bitte helft mir weiter!
MfG Oby
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 22.06.2009 | | Autor: | oby |
Hallo Matheraum,
vielleicht kann sich ja doch noch jemand obige Frage mal angucken?! Wie gasagt, ein kleiner Tipp, welche Gleichung gelten muss, damit [mm] \alpha [/mm] am besten gewählt ist würde mir schon riesig weiterhelfen,
Bin für jeden Tipp dankbar!
MfG Oby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 22.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
