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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:23 Mo 12.11.2007 | | Autor: | jennyf |
| Aufgabe | Für S=S* [mm] \in GL(2,\IC), [/mm] det S <0 sei [mm] D_{S} [/mm] := [mm] \{ z \in \IC : ( \overline{z} , 1) S \vektor{z \\ 1} > 0 \} [/mm] das Innere des zu S gehörigen Kreises in [mm] \overline{\IC}
[/mm]
zz.:
(i) Analog zur Cayley- Transformation exestiert eine biholomophe Moebius Transformation
[M] : [mm] \IB [/mm] (Innere vom Einser-Torus [mm] \IT) \to D_{S}
[/mm]
(ii) Konstruiere anschließend eine biholomorphe Moebius Transformation
[mm] \IB \to \overline{\IC}\setminus \overline{D_{S}} [/mm] auf das äußere des Kreises |
Hallo!
Habe mir zu dem ersten Teil der Aufgabe ein paar Gedanken gemacht, komme aber nicht weiter.
ICh weiß, dass ich [mm] \IB [/mm] auch als [mm] D_{J} [/mm] für [mm] J=\pmat{ -1 & 0 \\ 0 & 1} [/mm] auffassen kann und bekomme dann mit Hilfe von dem Spektralsatz für selstadj. :
[mm] \exists [/mm] unitäre Matrix M mit MDM*=S wobei D Diagonalmatrix mit Eigenwerten
außerdem weiß ich durch M(Einer-Torus) [mm] \to C_{S} [/mm] (zu S gehörige Kreis) und dem Spektralssatz, dass MJM*=S
Komme dann aber leider nicht mehr wirklich weiter.
ICh weiß , glaube ich, auch gar nicht genau, was ich zeigen muss.
Muss ich M und S genau angeben oder soll ich nur zeigen, dass diese die Vorraussetzung erfüllen?
Hoffe es kann mir einer weiter Helfen.
Bei der (ii) habe ich bis jetzt leider noch gar keine Idee.
Kann dann durch Argumentieren darauf kommen, dass ich MDM*=S auch in
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Mi 14.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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