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| Aufgabe | Sei x [mm] \varepsilon ]0,\bruch{\pi}{2}[.Zeigen [/mm] sie mit Hielfe des MWS,
dass ein [mm] x_{0} \varepsilon [/mm] ]0,x[ mit :
[mm] \bruch{tanx}{x} [/mm] = [mm] tanx_{0}.
[/mm]
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Ich weiss was der Mittelwertsatz ist und was er bedeutet nur verstehe ich nicht wie ich hier ohne Stammfunktion nachweisen kann das es eine Sekantensteigung gibt die genau der Tangensableitung in [mm] x_{0} [/mm] ist.
(Mittelwertsatz sagt aus :es gibt in eine Sekante die durch a und b geht
in einem Intervall[a,b] ,deren Steigung die Funktion in einem Punkt [mm] X_{0}
[/mm]
ebenfalls hat).
Könntet ihr mir nen Tipp geben wie ich an die Sache rangehen soll?
Th´x im Vorraus
Intelinside
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Hallo,
also ich kenne 2 verschiedene (aber ähnliche) Mittelwertsätze. Der von Cauchy hilft dir hier wahrscheinlich weiter.
lg Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mi 28.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Sei x [mm]\varepsilon ]0,\bruch{\pi}{2}[.Zeigen[/mm] sie mit Hielfe
> des MWS,
> dass ein [mm]x_{0} \varepsilon[/mm] ]0,x[ mit :
>
> [mm]\bruch{tanx}{x}[/mm] = [mm]tanx_{0}.[/mm]
Sicher das dies so stimmt / in der Aufgabe war? Für [m]x\to 0[/m] strebt die rechte Seite gegen [m]\tan'(0)=1[/m] (das ist der Diff.quotient vom Tangens in 0), die zweite allerdings gegen 0 (da [m]\tan(0)=0[/m]. Das heißt insbesondere, dass die Gleichung für kleine x gar nicht stimmen kann. Oder hab ich was übersehen?
SEcki
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Hi ich habe mich verschreibn ich meinte :
[mm] \bruch{tanx}{x} [/mm] = tan'_x{0}
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 28.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\bruch{tanx}{x}[/mm] = tan'_x{0}
Na dann - setze doch mal den MWS an mit dem Intervall [0,x]!
SEcki
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HI SEcki ich verstehe nicht was du meinst? x [mm] \varepsilon ]0,\bruch{\pi}{2}[ [/mm] ,dh x < 0 nicht erlaubt.
LG
Intelinside
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mi 28.01.2009 | | Autor: | pelzig |
Schreibe [mm] $\frac{\tan x}{x}=\frac{\tan x-\tan 0}{x-0}$ [/mm] und wende den Mittelwertsatz an. Wenn du mit diesem Tipp nichts anfangen kannst dann formulier dochmal die genauen Voraussetzungen und die Aussage des MWS...
Gruß, Robert
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HI ich habe die Aufgabe gelöst und es ist ganz einfach gewesen nur
die Intervallgrenzen von [mm] x_{0} [/mm] in MWS einsetzen und fertig.
Danke an alle für die Hielfe
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