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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Sa 28.06.2008 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Berechnen Sie Minimalpolynom und charakteristisches Polynom der Matrix in M(2x2, [mm] \IF_{5})
[/mm]
[mm] \pmat{ 3 & 2 \\ 2 & 0 } [/mm] |
hallo,ich habe bereits das charakteristische Polynom ausgerechnet:
(x-3) X -4 = [mm] x^{2}-3x-4
[/mm]
mein problem ist,dass ich zwar weiss wie ich das Minimalpolynom berechne aber hier seh ich ja gar keine Teiler,da das polynom nicht in linearfaktoren zerfällt.
ich habe eine musterlösung vorliegen,allerdings versteh ich sie nicht, dort wird gesagt,dass das charakteristische polynom wie folgt aussieht
(x-3) X -4 = [mm] x^{2}-3x-4= (x+1)^{2}=\mu
[/mm]
also : das charakteristische polynom ist auch das minimalpolynom.
Nur wie kommt man darauf den letzten schritt umzuformen. mir ist klar dass wenn man [mm] (x+1)^{2} [/mm] bereits hat, dass das das minimalpolynom sein muss,nur eben nicht wie man auf diese form kommt.
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Sa 28.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Berechnen Sie Minimalpolynom und charakteristisches Polynom
> der Matrix in M(2x2, [mm]\IF_{5})[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 3 & 2 \\ 2 & 0 }[/mm]
> hallo,ich habe bereits das
> charakteristische Polynom ausgerechnet:
>
> (x-3) X -4 = [mm]x^{2}-3x-4[/mm]
OK.
> mein problem ist,dass ich zwar weiss wie ich das
> Minimalpolynom berechne aber hier seh ich ja gar keine
> Teiler,da das polynom nicht in linearfaktoren zerfällt.
eine kühne Behauptung. Wo hast du das denn gerechnet?
> ich habe eine musterlösung vorliegen,allerdings versteh
> ich sie nicht, dort wird gesagt,dass das charakteristische
> polynom wie folgt aussieht
>
> (x-3) X -4 = [mm]x^{2}-3x-4= (x+1)^{2}=\mu[/mm]
das stimmt auch. Beachte, daß du im [mm] $\IF_5$ [/mm] rechnest.
> also : das
> charakteristische polynom ist auch das minimalpolynom.
auch wahr, aber überprüfen müßte man das schon noch kurz, indem man die Matrix in das Polynom X+1 einsetzt.
> Nur wie kommt man darauf den letzten schritt umzuformen.
> mir ist klar dass wenn man [mm](x+1)^{2}[/mm] bereits hat, dass das
> das minimalpolynom sein muss,nur eben nicht wie man auf
> diese form kommt.
Die reellen Nullstellen wären offenbar 4 und -1, aber 4 = -1 in [mm] $\IF_5$.
[/mm]
Also ist -1 eine doppelte Nullstelle. OK?
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Sa 28.06.2008 | | Autor: | briddi |
Ja,klar,danke.... manchmal sieht man irgendwie nichts mehr wenn man zu lange über etwas nachdenkt ...
Danke
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