Mechanik I: Kraft Aufg. 1 < VK 31: Physik Mittel < Physik-Vorkurse < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 16:00 Do 22.05.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe |
Ein Sprinter mit einer Geschwindigkeit von [mm]10\bruch{m}{s}\[/mm] steht in einem 300 Meter langen Bahntunnel, er ist 100 Meter von der Einfahrt des Tunnels entfernt. Ein Zug mit einer Geschwindigkeit von [mm]25\bruch{m}{s}\[/mm] nähert sich dem Tunnel.
a) Berechnen Sie den Mindestabstand, den der Zug von der Tunneleinfahrt haben muss, damit der Läufer dem Zug entgegenrennend noch rechtzeitig die Tunneleinfahrt erreicht !
b) Berechnen Sie den Mindestabstand, den der Zug noch von der Tunneleinfahrt haben muss, damit der Läufer in Fahrtrichtung des Zuges rennend noch rechtzeitig den Tunnelausgang erreicht !
c) Welche Richtung sollte der Sprinter bevorzugen ?
d) Würde eine andere Zuggeschwindigkeit bei gleicher Laufgeschwindigkeit des Sprinters eine andere Richtung zur zu bevorzugenden werden lassen ?
e) Würde eine geringere Laufgeschwindigkeit bei gleicher Geschwindigkeit des Zuges eine andere Richtung zur zu bevorzugenden werden lassen ? |
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[mm] X_{a} [/mm] = Sprinter
[mm] X_{b} [/mm] = Zug
zu (a)
s = t v
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] \bruch{s_{a}}{v_{a}} [/mm] = [mm] \bruch{100 m}{10 \bruch{m}{sek}} [/mm] = 10 sek
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] t_{b} [/mm]
[mm] s_{b} [/mm] = [mm] t_{b} V_{b} [/mm] = 10sek [mm] 25\bruch{m}{sek} [/mm] = [mm] \underline{\underline{250m}} [/mm]
zu (b)
s = t v
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] \bruch{s_{a}}{v_{a}} [/mm] = [mm] \bruch{200 m}{10 \bruch{m}{sek}} [/mm] = 20sek
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] t_{b} [/mm]
[mm] s_{b} [/mm] = [mm] t_{b} V_{b} [/mm] = 20sek [mm] 25\bruch{m}{sek} [/mm] = 500m
[mm] s_{b} [/mm] - Tunnel = 500 - 300 = [mm] \underline{\underline{200m}} [/mm]
zu (c)
Er sollte in Fahrtrichtung des Zuges laufen, da der erforderliche Mindestabstand geringer ist.
zu (d)
Angenommen der Zug befindetsich in jedem Fall 200m vor der T-Einfahrt.
und der Sprinter läuft mit unveränderter Geschwindigkeit.
braucht der Zug Bspls.wei. bei 15 [mm] \bruch{m}{sek} [/mm] 13,3 sek zur T-Ein. und 33,3 Sek zur T-Ausfahrt. Und
bei 40 [mm] \bruch{m}{sek} [/mm] 5 sek zur T-Ein. und 12,5 sek. zur T-Aus.
Bei der langsameren Zuggeschwindigkeit bleibt die bevorzugte Laufrichtung erhalten, da diese zusätzlichen Spielraum bietet.
zu (e)
bei geringerer LaufGeschwindigkeit wird der Sprinter das Tunnelende in keinem Fall erreichen.
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[mm] X_{a} [/mm] = Sprinter
[mm] X_{b} [/mm] = Zug
zu (a)
s = t v
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] \bruch{s_{a}}{v_{a}} [/mm] = [mm] \bruch{100 m}{10 \bruch{m}{sek}} [/mm] = 10 sek
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] t_{b} [/mm]
[mm] s_{b} [/mm] = [mm] t_{b} V_{b} [/mm] = 10sek [mm] 25\bruch{m}{sek} [/mm] = [mm] \underline{\underline{250m}} [/mm]
zu (b)
s = t v
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] \bruch{s_{a}}{v_{a}} [/mm] = [mm] \bruch{200 m}{10 \bruch{m}{sek}} [/mm] = 20sek
[mm] t_{a} [/mm] = [mm] t_{b} [/mm]
[mm] s_{b} [/mm] = [mm] t_{b} V_{b} [/mm] = 20sek [mm] 25\bruch{m}{sek} [/mm] = 500m
[mm] s_{b} [/mm] - Tunnel = 500 - 300 = [mm] \underline{\underline{200m}} [/mm]
zu (c)
Er sollte in Fahrtrichtung des Zuges laufen, da der erforderliche Mindestabstand geringer ist.
zu (d)
Angenommen der Zug befindetsich in jedem Fall 200m vor der T-Einfahrt.
und der Sprinter läuft mit unveränderter Geschwindigkeit.
braucht der Zug Bspls.wei. bei 15 [mm] \bruch{m}{sek} [/mm] 13,3 sek zur T-Ein. und 33,3 Sek zur T-Ausfahrt. Und
bei 40 [mm] \bruch{m}{sek} [/mm] 5 sek zur T-Ein. und 12,5 sek. zur T-Aus.
Bei der langsameren Zuggeschwindigkeit bleibt die bevorzugte Laufrichtung erhalten, da diese zusätzlichen Spielraum bietet.
zu (e)
bei geringerer LaufGeschwindigkeit wird der Sprinter das Tunnelende in keinem Fall erreichen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Fr 04.07.2008 | | Autor: | Kroni |
> [mm]X_{a}[/mm] = Sprinter
> [mm]X_{b}[/mm] = Zug
>
>
> zu (a)
>
> s = t v
> [mm]t_{a}[/mm] = [mm]\bruch{s_{a}}{v_{a}}[/mm] = [mm]\bruch{100 m}{10 \bruch{m}{sek}}[/mm]
> = 10 sek
>
> [mm]t_{a}[/mm] = [mm]t_{b}[/mm]
>
> [mm]s_{b}[/mm] = [mm]t_{b} V_{b}[/mm] = 10sek [mm]25\bruch{m}{sek}[/mm] =
> [mm]\underline{\underline{250m}}[/mm]
>
Hi,
das ist korrekt.
>
>
> zu (b)
>
> s = t v
> [mm]t_{a}[/mm] = [mm]\bruch{s_{a}}{v_{a}}[/mm] = [mm]\bruch{200 m}{10 \bruch{m}{sek}}[/mm]
> = 20sek
>
> [mm]t_{a}[/mm] = [mm]t_{b}[/mm]
>
> [mm]s_{b}[/mm] = [mm]t_{b} V_{b}[/mm] = 20sek [mm]25\bruch{m}{sek}[/mm] = 500m
>
> [mm]s_{b}[/mm] - Tunnel = 500 - 300 = [mm]\underline{\underline{200m}}[/mm]
>
korrekt.
>
>
> zu (c)
>
>
> Er sollte in Fahrtrichtung des Zuges laufen, da der
> erforderliche Mindestabstand geringer ist.
>
Kann man so sagen. Ja.
>
> zu (d)
>
> Angenommen der Zug befindetsich in jedem Fall 200m vor der
> T-Einfahrt.
> und der Sprinter läuft mit unveränderter Geschwindigkeit.
> braucht der Zug Bspls.wei. bei 15 [mm]\bruch{m}{sek}[/mm] 13,3 sek
> zur T-Ein. und 33,3 Sek zur T-Ausfahrt. Und
> bei 40 [mm]\bruch{m}{sek}[/mm] 5 sek zur T-Ein. und 12,5 sek. zur
> T-Aus.
>
> Bei der langsameren Zuggeschwindigkeit bleibt die
> bevorzugte Laufrichtung erhalten, da diese zusätzlichen
> Spielraum bietet.
Rechne das nochmal nach...Nehmen wir mal beispielsweise [mm] v_z=30m/s [/mm] an (achso, nebenbei: Die Einheit sek. gibt es nicht...das ist nur ein s.)
Dann braucht der Srpinter für den Weg entegen dem Zug:
t=100m/10m/s=10s
In t=10s legt der Zug mit 30m/s die Strecke 300m zurück. D.h. der Zug muss mindestens 300m vor dem Tunneleingang sein.
Nehmen wir jetzt an, der Läufer laufe zum anderen Ende.
Dann braucht er
t=200m/10m/s=20s
In t=20s legt der Zug mit v=30m/s die Strecke x=600m zurück. Der Tunnel ist 300m lang, d.h. er muss 300m vor dem Tunneleingang sein. Genau wie im Falle oben. Und weil die ganze Zeiten linear sind, ist davon auszugehen, dass er bei höheren Geschwindigkeiten noch weiter vom Eingang weg sein muss....
>
> zu (e)
>
> bei geringerer LaufGeschwindigkeit wird der Sprinter das
> Tunnelende in keinem Fall erreichen.
Warum nicht? Er braucht nur ein bisschen mehr Zeit. D.h. der Zug muss bei gleicher Geschwindigkeit nur etwas weiter weg sein, damit das funktioniert. Ich schlage dir mal die Sprintergeschwindigkeit von [mm] $v_s=8\frac{1}{3}$ [/mm] Vor. Rechne es damit mal durch, wie weit der Zug dann entfernt sein muss, wenn er entgegen oder in Zugrichtung fährt, dann wirst du auch etwas sehen.
LG
Kroni
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noch einmal zur letzten Aufgabe
Der Sprinter läuft
bei [mm] V_{s} [/mm] = 8,33m/s
und [mm] S_{s} [/mm] = 100m - dem Zug entgegen
[mm] T_{s}= \bruch{S_{s}}{V_{s}} [/mm] = 12s
oder
bei [mm] V_{s} [/mm] = 8,33m/s
und [mm] S_{s} [/mm] = 200m - vom Zug weg
[mm] T_{s}= \bruch{S_{s}}{V_{s}} [/mm] = 24s
Der Zug fährt
bei [mm] V_{z} [/mm] = 25m/s
[mm] S_{z} [/mm] = 25m/s * 12s = 300m - der Sprinter kommt entgegen
[mm] S_{z} [/mm] = 25m/s * 24s = 600m - läuft davon
Fall (12s) = Fall (24s) der Zug muss in jedem Fall 300m vor dem Tunnel stehen.
Aus dieser Rechnung diesen ist ersichtilich, dass es ganz gleich ist in welche Richtung der Sprinter läuft.
Da er bei seiner Geschwindigkeit in jedem Fall aus dem Tunnel laufen kann.
Ist dies eine Konsequenz der Linearen Zeit?
mfg Jacek
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mehr oder minder. Ich habe mir mal die Gleichungen allgemein aufgestellt, und dann mal die beiden Abstände gleichgesetzt. Da kam dann der Wert von $8 1/3$ raus. Und weil das ganze in der Gleichung so linear ausschaut, hast du dort eben den Grenzfall, und für größeren Geschwindigkeiten dreht sich der Spaß eben genau um.
Das ist eben eine Konsequenz aus der Form der Gleichungen, die man dann sieht, wenn man alles mal "allgemein" durchrechnet, und sich die Form anguckt.
LG
Kroni
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