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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:07 So 07.11.2010 | | Autor: | Dakona |
| Aufgabe | Betrachte [mm] \delta_{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }, \delta_{y} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & i \\ -i & 0 }, \delta_{z}= \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
a) Man Bestimme die Matrix A = [mm] \delta_{x}^{2} [/mm] + [mm] \delta_{y}^{2} [/mm] + [mm] \delta_{z}^{2}
[/mm]
b) Man bestimme Eigenwerte und Eigenvektoren von [mm] \delta_{x}, \delta_{y}, \delta_{z} [/mm] und A |
Es sind mehrere Fragen die ich zu dieser Aufgabenstellung habe. Wie ich Matrizen addiere ist mir bekannt, wo ich aber nicht schlau werde ist, wie ich das i behandeln muss? Weiter ist bei Frage "a" das [mm] \delta [/mm] quadriert. Was sagt mir das über das Endergebnis aus?
Bei Aufgabe "b" fehlt mir komplett der Ansatz zu dem Eigenwert und Eigenvektor :(
Schon jetzt vielen Dank für die Vorschläge.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 So 07.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> a) Man Bestimme die Matrix [mm] A=\delta_{x}^{2}+\delta_{y}^{2}+\delta_{z}^{2}
[/mm]
>
> b) Man bestimme Eigenwerte und Eigenvektoren von [mm] \delta_{x}, \delta_{y}, \delta_{z} [/mm] und A
Ich geh mal davon aus das i die Imaginäre Zahl ist mit der Eigenschaft [mm] i^2=-1
[/mm]
Dann ist Aufgabe a) wie folgt zu berechnen
[mm] \delta_{x}^{2}=\delta_{x}*\delta_{x} [/mm] d.h. normale Matrizen Multiplikation
z.B. [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }*\pmat{ b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} }=\pmat{ a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} }
[/mm]
und [mm] i^2=-1 [/mm] berücksichtigen und anschließend alles addieren.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 07.11.2010 | | Autor: | Dakona |
Ja i = die imaginäre Einheit, aber ob diese [mm] i^2=-1 [/mm] als Eigenschaft hat steht nicht mit dabei.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 So 07.11.2010 | | Autor: | Snarfu |
Wenn i die imaginäre Einheit ist hat es diese Eigenschaft.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 07.11.2010 | | Autor: | Snarfu |
zu b)
Du guckst z.B. auf Wapedia nach was ein Eigenwert bzw. Eigenvektor ist und wie man sie berechnet: http://wapedia.mobi/de/Eigenwert
Das wird sicher noch einige male kommen und ist recht wichtig also lohnt da ein Blick.
für [mm] $\delta_{x} =\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }$ [/mm] sähe das dann so aus:
[mm] $0=\vmat{ \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }-I\lambda}=\vmat{ \pmat{-\lambda,1\\1,-\lambda}}$
[/mm]
[mm] $\lambda_{1,2}=\lambda^2-1={1,-1}$ [/mm] mit dazu passenden Eigenvektoren z.B. [mm] $(1,1)^T,(-1,-1)^T$
[/mm]
Gruß!
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