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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Zahlen:
log ( [mm] 4e^3)
[/mm]
exp ( 2 + log( 3 [mm] e^4 [/mm] ) |
Hallo,
muss Euch wieder um Rat bitten :)
zunächst zur ersten Aufgabe..
Wenn ich weiß wie die geht erledigt sich die zweite vieleicht von selbst...
Also ich habe nur eine grobe Ahnung wie ich einen Logarithmus berechne.
Die Logarithmen oben sind übrigens zur basis e.
So habe ich es mir mit dem Logaritmus gemerkt:
Z.B.
log (8) zur Basis 2.
=> "Was hoch 2 ist 8 ?" Antwort: 3
somit ist log (8) zur Basis 2..
Die klappt aber natürlich hier nicht mehr....
Lg,
steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Sa 02.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo Steffi,
erstmal ein Kleinwenig zum Formalen: Wenn du den Logarithmus zur Basis e meinst, schreib ihn doch einfach als ln(..) (Logarithmus naturalis; das ist gerade der Logarithmus zur Basis e). Wenn du log(..) schreibst geht man zunächst immer vom Zehnerlogarithmus aus.
Wie ich das sehe, hast du eigentlich schon verstanden, was ein Logarithmus "tut"; bei dieser Aufgabe hilft dir aber (wie du schon selbst gemerkt hast) deine Regel nicht wirklich.
Der Logarithmus ist ja definiert als die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, soll heißen es gilt: [mm] ln(e^{x})=x.
[/mm]
Wenn du also die Terme deiner Aufgabenstellung so umschreiben kannst, dass du den Logarithmus einer Exponentialfunktion berechnen musst, ist die Lösung trivial. Hierzu nutzt die Rechenregeln für die Logarithmusfunktion aus. Kleines Beispiel:
[mm] ln(7e^{x}) [/mm] = [mm] ln(7)+ln(e^{x}) [/mm] = ln(7)+x
Den ln(7) kann man dann natürlich noch mit dem TR ausrechnen, kann man aber auch so stehen lassen. Deine Aufgaben oben funktionieren relativ analog zum Beispiel; also bist erstmal du wieder dran
Schöne Grüße
Tobbi
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hm.. so wirklich weiter komme ich noch nicht ..
Okey.. ich kann das so auseinanderziehen:
ln(4) + [mm] ln(e^3) [/mm] ...
Aber weiter bringt mich das noch nicht.. zumindest sehe ich es nicht
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was ist denn log(exp(3)) ? log ist ja die Umkehrfunktion zu exp...
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[mm] ln(e^3) [/mm] ist 3 
das ln(4) macht mir aber sorgen.... somit hätten wir 3 + ...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Sa 02.02.2008 | | Autor: | abakus |
Mehr geht nicht. Das Ergebnis ist 3+ln 4.
(Wenn es um eine rein numerische Lösung ginge, könntest du ln 4 noch mit viel Aufwand noch durch eine Reihenentwicklung mit einigen Stellen Genauigkeit annähern, aber der Aufwand ohne Taschenrechner wäre immens und würde trotzdem nur einen Näherungswert liefern.)
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