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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:49 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Burdy |
| Aufgabe | Zeigen sie dass das AWP y'= [mm] \bruch{x^{2}+y^{4} }{2}, [/mm] y(0)=0 eine Lösung [mm] \lambda [/mm] :[0,1] [mm] \to \IR [/mm] mit der Eigenschaft [mm] |\lambda [/mm] (x)| [mm] \le [/mm] 1 für alle x [mm] \in [/mm] [0,1] besitzt.
Zeigen sie dass das AWP y'= [mm] 1+y^{2}, [/mm] y(0)=0 genau eine Lösung [mm] \lambda [/mm] :[0, [mm] \bruch{1}{2}] \to \IR [/mm] besitzt.
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Zu den beiden Aufgaben soll jeweils nachgewiesen werden das es eine Lösung gibt und diese Eindeutig bestimmt. Dazu soll gezeigt werden das y' Lipschitz-Beschränkt ist.
So wie ich es verstanden habe muss zu diesem Nachweis die Funktion f(x,y) = y' nach y ableiten, zeigen das sie stetig differenzierbar ist und ihr Betrag im gegebenen Intervall kleiner gleich einer Lipschitz-Konstante L (nicht undendlich) ist.
Die beiden Funktionen sind stetig differenzierbar nach y, die Ableitung vom ersten f(x,y) nach y ist [mm] 2y^{3}. [/mm] Die Funktion soll auf [mm] \IR [/mm] abbilden, also y [mm] \in{ \pm \infty }. [/mm] L ist der maximal mögliche Funktionswert der angenommen werden kann von f', das wäre doch hier unendlich. Wieso ist diese Funktion jetzt Lipschitz-Beschränkt? Die gleiche Sache bei der zweiten Aufgabe. Wo ist da der Denkfehler bei mir?
Und wie zeigt man dann bei der ersten Aufgabe das die Lösung, ohne sie zu kennen, immer kleiner gleich 1 ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 10.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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